Bài 3: Hình Thang Cân
Hướng dẫn giải Bài 13 (Trang 74 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
<p><strong class="content_question">Đề bài</strong></p>
<p>Cho hình thang cân <span id="MathJax-Element-1-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi><mspace width="thickmathspace" /><mo stretchy="false">(</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mo>/</mo></mrow><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mo>/</mo></mrow><mi>C</mi><mi>D</mi><mo stretchy="false">)</mo></math>"><span id="MJXc-Node-1" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-2" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-3" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">A</span></span><span id="MJXc-Node-4" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">B</span></span><span id="MJXc-Node-5" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">C</span></span><span id="MJXc-Node-6" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">D</span></span><span id="MJXc-Node-7" class="mjx-mspace"></span><span id="MJXc-Node-8" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">(</span></span><span id="MJXc-Node-9" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">A</span></span><span id="MJXc-Node-10" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">B</span></span><span id="MJXc-Node-11" class="mjx-texatom"><span id="MJXc-Node-12" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-13" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">/</span></span></span></span><span id="MJXc-Node-14" class="mjx-texatom"><span id="MJXc-Node-15" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-16" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">/</span></span></span></span><span id="MJXc-Node-17" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">C</span></span><span id="MJXc-Node-18" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">D</span></span><span id="MJXc-Node-19" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">)</span></span></span></span></span>, <span id="MathJax-Element-2-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi></math>"><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi></math></span></span> là giao điểm của hai đường chéo.</p>
<p>Chứng minh rằng <span id="MathJax-Element-3-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>E</mi><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>E</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>E</mi><mi>D</mi><mo>.</mo></math>"><span id="MJXc-Node-23" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-24" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-25" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">E</span></span><span id="MJXc-Node-26" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">A</span></span><span id="MJXc-Node-27" class="mjx-mo MJXc-space3"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">=</span></span><span id="MJXc-Node-28" class="mjx-mi MJXc-space3"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">E</span></span><span id="MJXc-Node-29" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">B</span></span><span id="MJXc-Node-30" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">,</span></span><span id="MJXc-Node-31" class="mjx-mi MJXc-space1"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">E</span></span><span id="MJXc-Node-32" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">C</span></span><span id="MJXc-Node-33" class="mjx-mo MJXc-space3"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">=</span></span><span id="MJXc-Node-34" class="mjx-mi MJXc-space3"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">E</span></span><span id="MJXc-Node-35" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">D</span></span><span id="MJXc-Node-36" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">.</span></span></span></span></span></p>
<p><span class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>E</mi><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>E</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>E</mi><mi>D</mi><mo>.</mo></math>"><span class="mjx-math" aria-hidden="true"><strong class="content_detail">Lời giải chi tiết</strong></span></span></p>
<p><img src="https://vietjack.com/giai-toan-lop-8/images/bai-13-trang-74-sgk-toan-8-tap-1-2.PNG" alt="Giải bài 13 trang 74 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8" /></p>
<p>Do ABCD là hình thang cân (giả thiết) nên AD=BC, AC=BD (tính chất hình thang cân)<br />Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo></mo><mi>A</mi><mo></mo><mi mathvariant="normal">D</mi><mo></mo><mi>C</mi></mstyle></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo></mo><mi>B</mi><mo></mo><mi>C</mi><mo></mo><mi>D</mi></mstyle></math><br />+) AD=BC (chứng minh trên)<br />+) AC=BD (chứng minh trên)<br />+) DC chung<br />Suy ra <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo></mo><mi>A</mi><mo></mo><mi>D</mi><mo></mo><mi>C</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo></mo><mi>B</mi><mo></mo><mi>C</mi><mo></mo><mi>D</mi></mstyle></math> (c.c.c)<br />Suy ra <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><msub><mi>D</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover></mstyle></math> (2 góc tương ứng)<br />Do đó <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo></mo><mi>E</mi><mo></mo><mi mathvariant="normal">D</mi><mo></mo><mi>C</mi></mstyle></math> cân tại E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>E</mi><mo></mo><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>E</mi><mo></mo><mi mathvariant="normal">D</mi></mstyle></math> (tính chất tam giác cân)<br />Lại có:<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mo></mo><mi mathvariant="normal">D</mi></math> (chứng minh trên)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>E</mi><mi mathvariant="normal">D</mi></math> (chứng minh trên)<br />Trừ vế với vế, ta được <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>-</mo><mi>C</mi><mo></mo><mi>E</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mo></mo><mi mathvariant="normal">D</mi><mo>-</mo><mi>D</mi><mo></mo><mi>E</mi></math></p>
<p>Hay <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mpadded lspace="+3px"><mi mathvariant="normal">A</mi></mpadded><mo>=</mo><mi>E</mi><mo></mo><mi>B</mi><mo>.</mo></math><br />Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>E</mi><mi>B</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>E</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>E</mi><mi>D</mi></math>.</p>
<p> </p>
<p> </p>
<p> </p>
<p> </p>
<p> </p>
<p> </p>
<p> </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 11 (Trang 74 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 12 (Trang 74 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 14 (Trang 75 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 15 (Trang 75 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 16 (Trang 75 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 17 (Trang 75 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 18 (Trang 75 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải