Đề bài

Cho hình thang cân $ABCD\left(AB//CD\right)$, $E$ là giao điểm của hai đường chéo.

Chứng minh rằng $EA=EB,EC=ED.$

Do ABCD là hình thang cân (giả thiết) nên AD=BC, AC=BD (tính chất hình thang cân)
Xét $\mathrm{△}A\mathrm{D}C$ và $\mathrm{\Delta }BCD$
+) AD=BC (chứng minh trên)
+) AC=BD (chứng minh trên)
+) DC chung
Suy ra $\mathrm{\Delta }ADC=\mathrm{\Delta }BCD$ (c.c.c)
Suy ra $\widehat{C_2}=\widehat{D_1}$ (2 góc tương ứng)
Do đó $\mathrm{\Delta }E\mathrm{D}C$ cân tại E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
$\Rightarrow EC=E\mathrm{D}$ (tính chất tam giác cân)
Lại có:
$C=B\mathrm{D}$ (chứng minh trên)
$C=E\mathrm{D}$ (chứng minh trên)
Trừ vế với vế, ta được $C-CE=B\mathrm{D}-DE$

Hay $\mathrm{A}=EB.$
Vậy $EA=EB, EC=ED$.