Bài 4: Luyện tập hằng đẳng thức đáng nhớ vào phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 4 trang 27 Toán 8 Tập 1
<p><strong>Bài 4 trang 27 Toán 8 Tập 1: </strong>Chứng tỏ rằng:</p>
<p>a) M = 32<sup>2 023</sup> – 32<sup>2 021</sup> chia hết cho 31;</p>
<p>b) N = 7<sup>6</sup> + 2 . 7<sup>3</sup> + 8<sup>2022 </sup>+1 chia hết cho 8.</p>
<p><strong>Lời giải:</strong></p>
<p>a) Ta có M = 32<sup>2 023</sup> – 32<sup>2 021</sup> = 32<sup>2</sup> . 32<sup>2 021 </sup>– 32<sup>2 021</sup></p>
<p>= (32<sup>2 </sup>– 1) . 32<sup>2 021 </sup>= (1024 – 1) . 32<sup>2 021 </sup>= 1023 . 32<sup>2 021</sup></p>
<p>Vì 1023 ⋮ 31 nên (1023 . 32<sup>2 021</sup>) ⋮ 31.</p>
<p>Do đó M = 32<sup>2 023</sup> – 32<sup>2 021</sup> chia hết cho 31;</p>
<p>b) Ta có N = 7<sup>6</sup> + 2 . 7<sup>3</sup> + 8<sup>2022 </sup>+1 = (7<sup>3</sup>)<sup>2</sup> + 2 . 7<sup>3</sup> +1 + 8<sup>2022</sup></p>
<p>= (7<sup>3</sup> + 1)<sup>2 </sup>+ 8<sup>2022</sup> = 344<sup>2 </sup>+ 8<sup>2022</sup>.</p>
<p>Vì 344 ⋮ 8; 8 ⋮ 8 nên 344<sup>2 </sup>⋮ 8; 8<sup>2022 </sup>⋮ 8.</p>
<p>Do đó (344<sup>2 </sup>+ 8<sup>2022</sup>) ⋮ 8</p>
<p>Vậy N = 7<sup>6</sup> + 2 . 7<sup>3</sup> + 8<sup>2022 </sup>+1 chia hết cho 8.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Khởi động trang 24 Toán 8 Tập 1
Xem lời giải
Hoạt động 1 trang 24 Toán 8 Tập 1
Xem lời giải
Hoạt động 2 trang 25 Toán 8 Tập 1
Xem lời giải
Luyện tập 1 trang 25 Toán 8 Tập 1
Xem lời giải
Hoạt động 3 trang 25 Toán 8 Tập 1
Xem lời giải
Luyện tập 2 trang 26 Toán 8 Tập 1
Xem lời giải
Bài 1 trang 26 Toán 8 Tập 1
Xem lời giải
Bài 2 trang 27 Toán 8 Tập 1
Xem lời giải
Bài 3 trang 27 Toán 8 Tập 1
Xem lời giải
Bài 5 trang 27 Toán 8 Tập 1
Xem lời giải