Luyện tập 1 (Trang 79 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)

Chứng minh rằng trong tam giác đều ABC, trọng tâm G cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Hướng dẫn giải

Gọi M là giao điểm của BG và AC, N là giao điểm của CG và AB, P là giao điểm của AG và BC.

Tam giác ABC đều nên AB = BC = CA

+ Tam giác ABC cân tại B: BM là đường trung tuyến.

$\Rightarrow BM$ là đường trung trực của AC.

+ Tam giác BAC cân tại A: AP là đường trung tuyến

$\Rightarrow$ AP là đường trung trực của BC.

Mà $BM \cap AP tại G$

$\Rightarrow$ G là giao điểm của ba đường trung trực $∆ABC$

$\Rightarrow$ GA = GB = GC