Bài 9.27 (Trang 81 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)

Hướng dẫn giải Bài 9.27 (Trang 81 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)

Bài 9.27 (Trang 81 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 100 °$ và trực tâm H. Tính góc BHC.

Hướng dẫn giải

Gọi D, F, E lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C đến BC, CA, AB.

Ta có:

$\hat{B A D} = \hat{E A H}$ (2 góc đối đỉnh)

$\hat{D A C} = \hat{F A H}$ (2 góc đối đỉnh)

$\Rightarrow \hat{B A D} + \hat{D A C} = \hat{E A H} + \hat{F A H} = \hat{B A C} = 100 °$

Xét $∆$ AFH: $\hat{A F H} + \hat{F H A} + \hat{F A H} = 180 °$ (1)

Xét $∆ A E H : \hat{A E H} + \hat{E H A} + \hat{E A H} = 180 °$ (2)

Cộng vế với vế (1) và (2)

$\Rightarrow$ $\hat{A F H} + \hat{F H A} + \hat{F A H} + \hat{A E H} + \hat{E H A} + \hat{E A H} = 360 °$

$\Leftrightarrow (\hat{F H A} + \hat{E H A}) + \hat{(A F H} + \hat{A E H}) + \hat{(E A H} + \hat{F A H}) = 360 °$

$\Leftrightarrow \hat{B H C} + 90 ° + 90 ° + 100 ° = 360 °$

$\Leftrightarrow \hat{H B C} = 80 °$

Xem lời giải bài tập khác cùng bài