Luyện tập 2 (Trang 81 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)

Luyện tập 2 (Trang 81 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2) a) Chứng minh rằng trong tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác đó. b) Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba đỉnh cũng cách đều ba cạnh của tam giác.   Hướng dẫn giải a) Kẻ đường trung trực của BC, cắt BC tại M <img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/04102022/luyen-tap-2-trand-81-toan-7-tap-2-147913-XyzpDl.png" width="183" height="235" /> Do tam giác ABC cân tại A <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> AB = AC <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math>A thuộc đường trung trực của cạnh BC (tính chất) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math>AM là đường trung trực BC Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>M</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>M</mi></math>, có: AB = AC (gt) BM = CM (gt) AM là cạnh chung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>M</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>M</mi><mo> </mo></math>(c - c - c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo></math>AM là tia phân giác góc BAC. Vậy tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác đó. b) <img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/04102022/luyen-tap-2-trand-81-toan-7-tap-2-147914-sXjFUO.png" width="227" height="220" /> Ta có: Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác là giao điểm ba đường trung trực của tam giác đó. Tam giác ABC đều nên AB = BC = CA Tam giác ABC cân tại A có AP là đường trung tuyến <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mi>A</mi><mi>P</mi></math> là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A (cm ở ý a) Tương tự: BN, CM lần lượt là đường phân giác xuất phát từ B và C của tam giác ABC. Mà <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>P</mi><mo> </mo><mo>∩</mo><mo> </mo><mi>B</mi><mi>N</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>O</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math>O là giao điểm của ba đường phân giác của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mo> </mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo></math>O cách đều ba cạnh của tam giác ABC (tính chất) Vậy trong tam giác đều, điểm cách đều ba đỉnh cũng cách đều ba cạnh của tam giác.

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Câu hỏi (Trang 77 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)

Xem lời giải

Hoạt động (Trang 78 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)

Xem lời giải

Luyện tập 1 (Trang 79 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)

Xem lời giải

Vận dụng 1 (Trang 79 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)

Xem lời giải

Thử thách nhỏ (Trang 79 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)

Xem lời giải

Câu hỏi (Trang 79 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)