Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
Lý thuyết Khái niệm về thể tích của khối đa diện
<p><strong>1. Khái niệm về thể tích khối đa diện</strong></p>
<p>Có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>H</mi></math> một số dương <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mo largeop="true">V</mo><mfenced><mi>H</mi></mfenced></msub></math> <sub> </sub>thỏa mãn các tính chất sau:</p>
<p>a) Nếu <em>H</em> là khối lập phương có cạnh bằng một thì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mo largeop="true">V</mo><mrow><mo>(</mo><mi>H</mi><mo>)</mo></mrow></msub></math>= 1</p>
<p>b) Nếu hai khối đa diện <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><msub><mo largeop="true">H</mo><mn>1</mn></msub></mfenced></math> và <span id="MathJax-Element-6-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 21.78px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>H</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mstyle></math>"><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><msub><mo largeop="true">H</mo><mn>2</mn></msub></mfenced></math></span></span> bằng nhau thì</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mo largeop="true"> V</mo><mfenced><msub><mo largeop="true">H</mo><mn>1</mn></msub></mfenced></msub></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo><msub><mo largeop="true">V</mo><mfenced><msub><mo largeop="true">H</mo><mn>2</mn></msub></mfenced></msub></math></p>
<p>c) Nếu khối đa diện <em>H</em> được phân chia thành hai khối đa diện <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><msub><mo largeop="true">H</mo><mn>1</mn></msub></mfenced></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><msub><mo largeop="true">H</mo><mn>2</mn></msub></mfenced></math> thì</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mo largeop="true"> V</mo><mfenced><mi>H</mi></mfenced></msub><mo>=</mo><msub><mo largeop="true">V</mo><mfenced><msub><mo largeop="true">H</mo><mn>1</mn></msub></mfenced></msub><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msub><mo largeop="true">V</mo><mfenced><msub><mo largeop="true">H</mo><mn>2</mn></msub></mfenced></msub></math></p>
<p>Số dương <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mo largeop="true">V</mo><mfenced><mi>H</mi></mfenced></msub></math> nói trên được gọi là thể tích của khối đa diện <em>H</em>.</p>
<p>Khối lập phương có cạnh bằng một được gọi là khối lập phương đơn vị.</p>
<p>Nếu <em>H</em> là khối lăng trụ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mo>'</mo><mi>B</mi><mo>'</mo><mi>C</mi><mo>'</mo></math> chẳng hạn thì thể tích của nó còn được kí hiệu là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mo largeop="true">V</mo><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mo>'</mo><mi>B</mi><mo>'</mo><mi>C</mi><mo>'</mo></mrow></msub></math></p>
<p><strong>2. Thể tích khối lăng trụ</strong></p>
<p>Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng <em>B</em> và chiều cao bằng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi></math> là </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi> V</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>h</mi></math></p>
<p>Đặc biệt thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích của ba kích thước của nó.</p>
<p><strong>3. Thể tích khối chóp</strong></p>
<p>Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng <em>B</em> và chiều cao bằng <em>h</em> là</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi> V</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>B</mi><mi>h</mi></math></p>
<p><strong>Kiến thức bổ sung</strong></p>
<p><strong><em>4.</em> </strong>Cho hình chóp <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math>. Trên ba tia <em>SA, SB, SC</em> lần lượt lấy ba điểm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>'</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>B</mi><mo>'</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>C</mi><mo>'</mo></math>.</p>
<p>Khi đó <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msub><mi>V</mi><msub><mo largeop="true">S</mo><mrow><mi>A</mi><mo>'</mo><mi>B</mi><mo>'</mo><mi>C</mi><mo>'</mo></mrow></msub></msub><msub><mo largeop="true">V</mo><msub><mo largeop="true">S</mo><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></msub></msub></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>S</mi><mi>A</mi><mo>'</mo></mrow><mrow><mi>S</mi><mi>A</mi></mrow></mfrac><mo>·</mo><mfrac><mrow><mi>S</mi><mi>B</mi><mo>'</mo></mrow><mrow><mi>S</mi><mi>B</mi></mrow></mfrac><mo>·</mo><mfrac><mrow><mi>S</mi><mi>C</mi><mo>'</mo></mrow><mrow><mi>S</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac></math></p>
<p><em><strong>5.</strong></em> Nếu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>H</mi><mo>'</mo></math> là ảnh của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>H</mi></math> qua một phép dời hình thì</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mo largeop="true"> V</mo><mfenced><mrow><mi>H</mi><mo>'</mo></mrow></mfenced></msub><mo>=</mo><msub><mo largeop="true">V</mo><mfenced><mi>H</mi></mfenced></msub></math></p>
<p>Nếu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>H</mi><mo>'</mo></math>là ảnh của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>H</mi></math> qua một phép vị tự tỉ số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi></math> thì </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mo largeop="true"> V</mo><mfenced><mrow><mi>H</mi><mo>'</mo></mrow></mfenced></msub><mo>=</mo><msup><mfenced open="|" close="|"><mi>k</mi></mfenced><mn>3</mn></msup><mo>·</mo><msub><mo largeop="true">V</mo><mfenced><mi>H</mi></mfenced></msub></math></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Hoạt động 1 (Trang 22 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 2 (Trang 22 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 3 (Trang 22 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 4 (Trang 24 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 25 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 25 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 25 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 25 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 26 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 26 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải