Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 25 SGK Toán Hình học 12)

Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.  Giải <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/21022022/hinh-24-SXOrTi.png" /> Cho khối bát diện đều ABCDEF cạnh a. Thể tích khối bát diện là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><msub><mi>V</mi><mrow><mi>E</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi></mrow></msub></math>. ABCD là hình vuông cạnh a. EH là đường cao hình chóp E.ABCD. Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi><msup><mi>H</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mi>A</mi><msup><mi>E</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>A</mi><msup><mi>H</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mfenced><mfrac><mrow><mi>a</mi><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mn>2</mn></mfrac></math> Do đó: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>.</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>.</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>a</mi><mn>3</mn></msup><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac></math>