Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 26 SGK Toán Hình học 12)

Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d'. Đoạn thẳng AB có độ dài a trượt trên d, đoạn thẳng CD có độ dài b trượt trên d'. Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi. Giải <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/21022022/hinh-28-wHl4QR.png" /> Gọi h là độ dài đường vuông góc chung của d và d', <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>α</mi></math> là góc giữa hai đường thẳng d và d'. Qua B, A, C dựng hình bình hành BACF. Qua A, C, D dựng hình bình hành ACDE. Khi đó ABE.CFD là một hình lăng trụ tam giác. Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>D</mi><mi>C</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>V</mi><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>D</mi><mi>E</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>V</mi><mrow><mi>D</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>E</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><msub><mi>V</mi><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>E</mi><mo>.</mo><mi>C</mi><mi>F</mi><mi>D</mi></mrow></msub><mspace linebreak="newline"/></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>h</mi><mo>.</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>E</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>h</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi><mo>.</mo><mi>sin</mi><mfenced><mi>α</mi></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac><mi>h</mi><mo>.</mo><mi>a</mi><mi>b</mi><mo>.</mo><mi>sin</mi><mfenced><mi>α</mi></mfenced></math> là một số không đổi.