Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d'. Đoạn thẳng AB có độ dài a trượt trên d, đoạn thẳng CD có độ dài b

trượt trên d'. Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi.

Giải

Gọi h là độ dài đường vuông góc chung của d và d', $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng d và d'. Qua B, A, C

dựng hình bình hành BACF. Qua A, C, D dựng hình bình hành ACDE. Khi đó ABE.CFD là một hình lăng trụ

tam giác. Ta có:

$V_{BADC}=V_{BADE}=V_{D.ABE}=\frac{1}{3}{V}_{ABE.CFD}$

$=\frac{1}{3}h.S_{ABE}=\frac{1}{3}h\frac{1}{2}ab.\sin \left(\alpha \right)=\frac{1}{6}h.ab.\sin \left(\alpha \right)$

là một số không đổi.