Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 25 SGK Toán Hình học 12)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB'D'. Giải <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/21022022/hinh-25-y77wls.png" /> Gọi S là diện tích đáy ABCD và h là chiều cao của khối hộp. Chia khối hộp thành khối tứ diện ACB'D' và bốn khối chóp A.A'B'D', C.C'B'D', B'.BAC và D'.DAC. Ta có diện tích tam giác A'B'D' là       <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>'</mo><mi>B</mi><mo>'</mo><mi>D</mi><mo>'</mo></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>'</mo><mi>B</mi><mo>'</mo><mi>C</mi><mo>'</mo><mi>D</mi><mo>'</mo></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>S</mi></math> Thể tích khối chóp A.A'B'D' là      <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mo>'</mo><mi>B</mi><mo>'</mo><mi>D</mi><mo>'</mo></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>.</mo><mi>h</mi><mo>.</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>S</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac><mi>S</mi><mo>.</mo><mi>h</mi></math> Tương tự <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mrow><mi>C</mi><mo>.</mo><mi>C</mi><mo>'</mo><mi>B</mi><mo>'</mo><mi>D</mi><mo>'</mo></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>V</mi><mrow><mi>B</mi><mo>'</mo><mo>.</mo><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>V</mi><mrow><mi>D</mi><mo>'</mo><mo>.</mo><mi>D</mi><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac><mi>S</mi><mo>.</mo><mi>h</mi></math> Vậy thể tích khối tứ diện ACB'D' là:  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>B</mi><mo>'</mo><mi>D</mi><mo>'</mo></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>V</mi><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mo>'</mo><mi>B</mi><mo>'</mo><mi>C</mi><mo>'</mo><mi>D</mi><mo>'</mo></mrow></msub><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><msub><mi>V</mi><mrow><mi>A</mi><mi>A</mi><mo>'</mo><mi>B</mi><mo>'</mo><mi>D</mi><mo>'</mo></mrow></msub><mo>=</mo><mi>S</mi><mo>.</mo><mi>h</mi><mo>-</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>6</mn></mfrac><mi>S</mi><mo>.</mo><mi>h</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>S</mi><mi>h</mi></math> Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msub><mi>V</mi><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mo>'</mo><mi>B</mi><mo>'</mo><mi>C</mi><mo>'</mo><mi>D</mi><mo>'</mo></mrow></msub><msub><mi>V</mi><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>B</mi><mo>'</mo><mi>D</mi><mo>'</mo></mrow></msub></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>S</mi><mi>h</mi></mrow><mrow><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></mstyle><mi>S</mi><mi>h</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>3</mn></math>