Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB'D'.

Giải

Gọi S là diện tích đáy ABCD và h là chiều cao của khối hộp. Chia khối hộp thành khối tứ diện ACB'D' và bốn

khối chóp A.A'B'D', C.C'B'D', B'.BAC và D'.DAC.

Ta có diện tích tam giác A'B'D' là

      $S_{A\text{'}B\text{'}D\text{'}}=\frac{1}{2}.S_{A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}}=\frac{1}{2}S$

Thể tích khối chóp A.A'B'D' là

     $V_{A.A\text{'}B\text{'}D\text{'}}=\frac{1}{3}.h.\frac{1}{2}S=\frac{1}{6}S.h$

Tương tự $V_{C.C\text{'}B\text{'}D\text{'}}=V_{B\text{'}.BAC}=V_{D\text{'}.DAC}=\frac{1}{6}S.h$

Vậy thể tích khối tứ diện ACB'D' là: 

$V_{ACB\text{'}D\text{'}}=V_{ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}}-4.V_{AA\text{'}B\text{'}D\text{'}}=S.h-\frac{4}{6}S.h=\frac{1}{3}Sh$

Vậy $\frac{V_{ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}}}{V_{ACB\text{'}D\text{'}}}=\frac{Sh}{{\displaystyle \frac{1}{3}}Sh}=3$