Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 26 SGK Toán Hình học 12)
<p>Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>60</mn><mn>0</mn></msup></math>.</p>
<p>Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA. </p>
<p>a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC.</p>
<p>b) Tính thể tích của khối chóp S.DBC.</p>
<p><strong>Giải</strong></p>
<p><img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/22022022/hinh-41-zGLUsZ.png" /></p>
<p>Gọi E là trung điểm BC. H là tâm tam giác đều ABC thì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mi>H</mi><mo>⊥</mo><mi>m</mi><mi>p</mi><mfenced><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></mfenced></math></p>
<p>Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>H</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>A</mi><mi>E</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mfrac><mrow><mi>a</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"/></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>S</mi><mi>A</mi><mi>H</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>60</mn><mn>0</mn></msup><mo> </mo></math>là góc giữa cạnh bên SA với mp(ABC).</p>
<p>Trong tam giác vuông SAH ta có:</p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mi>H</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mi>H</mi><mo>.</mo><mi>tan</mi><mfenced><msup><mn>60</mn><mn>0</mn></msup></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>.</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>=</mo><mi>a</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>D</mi><mi>E</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mi>E</mi><mi>sin</mi><mfenced><msup><mn>60</mn><mn>0</mn></msup></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>a</mi></mrow><mn>4</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mi>S</mi><mi>A</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>H</mi></mrow><mrow><mi>cos</mi><mfenced><msup><mn>60</mn><mn>0</mn></msup></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>A</mi><mi>H</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mi>A</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mi>E</mi><mo>.</mo><mi>cos</mi><mfenced><msup><mn>60</mn><mn>0</mn></msup></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>E</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>4</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mi>S</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><mi>S</mi><mi>A</mi><mo>-</mo><mi>A</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi>a</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>12</mn></mfrac></math></p>
<p>a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msub><mi>V</mi><mrow><mi>S</mi><mo>.</mo><mi>D</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></msub><msub><mi>V</mi><mrow><mi>S</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></msub></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>S</mi><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>S</mi><mi>A</mi></mrow></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mrow><mi>S</mi><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>S</mi><mi>B</mi></mrow></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mrow><mi>S</mi><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>S</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>S</mi><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>S</mi><mi>A</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi>a</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>12</mn></mfrac><mo>:</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>8</mn></mfrac></math></p>
<p>b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mrow><mi>S</mi><mo>.</mo><mi>D</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>.</mo><mi>S</mi><mi>D</mi><mo>.</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo><mi>D</mi><mi>E</mi><mo>.</mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi>a</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>12</mn></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>a</mi></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>.</mo><mi>a</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>a</mi><mn>3</mn></msup><mn>5</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>96</mn></mfrac></math></p>
<p> </p>
Hướng dẫn Giải Bài 6 (trang 26, SGK Toán 12, Hình học)