Hướng dẫn giải Bài 11 (Trang 27 SGK Toán Hình học 12)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BB' và DD'. Mặt phẳng (CEF) chia khối hộp trên làm hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó.  Giải <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/23022022/hinh-46-3rayGQ.png" /> Gọi O là tâm hình hộp. Khi đó O cũng là tâm của hình bình hành BB'DD'. Do đó O là trung điểm của EF. Do A' thuộc đường thẳng CO nên A' thuộc mặt phẳng (CEF). Ta có A'E // CF, A'F // CE. Vậy mặt phẳng (CEF) cắt hình hộp theo thiết diện là hình bình hành A'ECF. Mặt phẳng (CEF) chia hình hộp ABCD. A'B'C'D' thành hai hình đa diện (H) và (H'). Gọi (H) là đa diện có các đỉnh là A, B, C, D, A', E, F, (H') là đa diện còn lại. Phép đối xứng qua tâm O biến các đỉnh A, B, C, D, A', E, R của đa diện (H) theo thứ tự thành các đỉnh C', D', A', B', C, F, E của đa diện (H'). Từ đó suy ra phép đối xứng qua tâm O biến (H) thành (H'). Do đó hai hình đa diện (H) và (H') bằng nhau. Suy ra tỉ số thể tích của chúng bằng 1.