Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 26 SGK Toán Hình học 12)

Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=a, OB=b, OC=c. Hãy tính đường cao OH của hình chóp. Giải <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/22022022/hinh-40-APNVpi.png" /> Kẻ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mi>E</mi><mo>⊥</mo><mi>A</mi><mi>B</mi></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>O</mi><mi>H</mi><mo>⊥</mo><mi>C</mi><mi>E</mi></math> Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>⊥</mo><mi>C</mi><mi>E</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>⊥</mo><mi>O</mi><mi>C</mi></mtd></mtr></mtable><mo> </mo><mfenced><mrow><mi>v</mi><mi>ì</mi><mo> </mo><mi>O</mi><mi>C</mi><mo>⊥</mo><mi>m</mi><mi>p</mi><mfenced><mrow><mi>O</mi><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mo> </mo><mo>⊥</mo><mo>(</mo><mi>O</mi><mi>E</mi><mi>C</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>⇒</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>⊥</mo><mi>O</mi><mi>H</mi><mspace linebreak="newline"/></math> Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>O</mi><mi>H</mi><mo>⊥</mo><mi>C</mi><mi>E</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>O</mi><mi>H</mi><mo>⊥</mo><mi>A</mi><mi>B</mi></mtd></mtr></mtable><mo>⇒</mo><mi>O</mi><mi>H</mi><mo>⊥</mo><mi>m</mi><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>)</mo></mrow></mfenced></math> OE là đường cao tam giác vuông OAB nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>O</mi><msup><mi>E</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>O</mi><msup><mi>A</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>O</mi><msup><mi>B</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></math> OH là đường cao tam giác vuông OCE nên:  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>O</mi><msup><mi>H</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>O</mi><msup><mi>E</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>O</mi><msup><mi>C</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>O</mi><msup><mi>H</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>⇒</mo><mi>O</mi><mi>H</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mi>b</mi><mi>c</mi></mrow><msqrt><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></mfrac></math>