Ôn tập chương III
Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 127 SGK Toán Giải tích 12)
<p>Tính:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mfrac><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac></msubsup><mi>cos</mi><mn>2</mn><mi>x</mi><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mi>d</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msubsup><mo>∫</mo><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mn>1</mn></msubsup><mfenced open="|" close="|"><mrow><msup><mn>2</mn><mi>x</mi></msup><mo>-</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></msup></mrow></mfenced><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>;</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup><mfrac><mn>1</mn><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>;</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>e</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mfrac><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac></msubsup><msup><mrow><mo>(</mo><mi>sin</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cos</mi><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>g</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mi>π</mi></msubsup><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>sin</mi><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>.</mo></math></p>
<p><strong>Hướng dẫn trả lời</strong></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mfrac><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac></msubsup><mi>cos</mi><mn>2</mn><mi>x</mi><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mfrac bevelled="true"><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac></msubsup><mi>cos</mi><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>cos</mi><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>)</mo><mi>d</mi><mi>x</mi><mspace linebreak="newline"/><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mfrac bevelled="true"><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac></msubsup><mi>cos</mi><mn>2</mn><mi>x</mi><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mfrac bevelled="true"><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac></msubsup><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>cos</mi><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>)</mo><mi>d</mi><mi>x</mi><mspace linebreak="newline"/><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mi>sin</mi><mn>2</mn><mi>x</mi><msubsup><mo>|</mo><mn>0</mn><mfrac><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac></msubsup><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mi>sin</mi><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>)</mo><msubsup><mo>|</mo><mn>0</mn><mfrac><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac></msubsup><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>8</mn></mfrac><mo>.</mo></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msubsup><mo>∫</mo><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mn>1</mn></msubsup><mfenced open="|" close="|"><mrow><msup><mn>2</mn><mi>x</mi></msup><mo>-</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></msup></mrow></mfenced><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><msubsup><mo>∫</mo><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mn>0</mn></msubsup><mo>(</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></msup><mo>-</mo><msup><mn>2</mn><mi>x</mi></msup><mo>)</mo><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mn>1</mn></msubsup><mo>(</mo><msup><mn>2</mn><mi>x</mi></msup><mo>-</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></msup><mo>)</mo><mi>d</mi><mi>x</mi><mspace linebreak="newline"/><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></msup></mrow><mrow><mi>ln</mi><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><msup><mn>2</mn><mi>x</mi></msup><mrow><mi>ln</mi><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>)</mo><msubsup><mo>|</mo><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mn>0</mn></msubsup><mo>+</mo><mo>(</mo><mfrac><msup><mn>2</mn><mi>x</mi></msup><mrow><mi>ln</mi><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><msup><mn>2</mn><mrow><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></msup><mrow><mi>ln</mi><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>)</mo><msubsup><mo>|</mo><mn>0</mn><mn>1</mn></msubsup><mo>=</mo><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>ln</mi><mn>2</mn></mrow></mfrac></mstyle></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>11</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi><mspace linebreak="newline"/><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>=</mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>11</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfrac><mo>)</mo><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>11</mn><mi>ln</mi><mfenced open="|" close="|"><mi>x</mi></mfenced><mo>-</mo><mfrac><mn>6</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>)</mo><msubsup><mo>|</mo><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mn>21</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>11</mn><mi>ln</mi><mn>2</mn></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup><mfrac><mn>1</mn><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup><mfrac><mn>1</mn><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>(</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>)</mo><mi>d</mi><mi>x</mi><mspace linebreak="newline"/><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mi>ln</mi><mfenced open="|" close="|"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></mfenced><msubsup><mo>|</mo><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>ln</mi><mn>3</mn></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mfrac bevelled="true"><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac></msubsup><msup><mrow><mo>(</mo><mi>sin</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cos</mi><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><msubsup><mo>∫</mo><mrow><mn>0</mn></mrow><mrow><mfrac bevelled="true"><mrow><mi>π</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></msubsup><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>sin</mi><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>)</mo><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>cos</mi><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>)</mo><msubsup><mo>|</mo><mn>0</mn><mfrac><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac></msubsup><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mi>π</mi></msubsup><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>sin</mi><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><msubsup><mo>∫</mo><mrow><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>π</mi></mrow></msubsup><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mi>sin</mi><mi>x</mi><mo>)</mo><mi>d</mi><mi>x</mi><mspace linebreak="newline"/><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>=</mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mi>π</mi></msubsup><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mi>π</mi></msubsup><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>cos</mi><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>)</mo><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mi>π</mi></msubsup><mi>x</mi><mi>sin</mi><mi>x</mi><mi>d</mi><mi>x</mi><mspace linebreak="newline"/></math></p>
<p> Đặt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>u</mi><mo>=</mo><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mi>v</mi><mo>=</mo><mi>sin</mi><mi>x</mi><mi>d</mi><mi>x</mi></mtd></mtr></mtable><mo>⇒</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>d</mi><mi>u</mi><mo>=</mo><mi>d</mi><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>v</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>cos</mi><mi>x</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></math></p>
<p> Suy ra: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mi>π</mi></msubsup><mi>x</mi><mi>sin</mi><mi>x</mi><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>x</mi><mi>cos</mi><mi>x</mi><msubsup><mo>|</mo><mn>0</mn><mi>π</mi></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mi>π</mi></msubsup><mi>cos</mi><mi>x</mi><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>π</mi><mo>+</mo><mi>sin</mi><mi>x</mi><msubsup><mo>|</mo><mn>0</mn><mi>π</mi></msubsup><mo>=</mo><mi>π</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi>ậ</mi><mi>y</mi><mo> </mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mi>π</mi></msubsup><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>sin</mi><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><msup><mi>π</mi><mn>3</mn></msup><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi>π</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac></math></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 126 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 126 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 127 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 127 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 1 (Trang 127, SGK Toán Giải Tích 12_Trắc nghiệm)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 2 (Trang 128, SGK Toán Giải Tích 12_Trắc nghiệm)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 3 (trang 128, SGK Toán Giải Tích 12_Trắc nghiệm)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 4 (trang 128, SGK Toán Giải Tích 12_Trắc nghiệm)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 5 (trang 128, SGK Toán Giải Tích 12_Trắc nghiệm)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6 (trang 128, SGK Toán Giải Tích 12_Trắc nghiệm)
Xem lời giải