Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 126 SGK Toán Giải tích 12)

Tính:  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∫</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mi>sin</mi><mi>x</mi><mi>d</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∫</mo><mfrac><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><msqrt><mi>x</mi></msqrt></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∫</mo><mfrac><mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mi>e</mi><mi>x</mi></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mo>;</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>d</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∫</mo><mfrac><mn>1</mn><msup><mrow><mo>(</mo><mi>sin</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cos</mi><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>e</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∫</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msqrt><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mi>x</mi></msqrt></mrow></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∫</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>.</mo></math> Hướng dẫn trả lời a) Đặt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>u</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mi>v</mi><mo>=</mo><mi>sin</mi><mi>x</mi><mi>d</mi><mi>x</mi></mtd></mtr></mtable><mo>⇒</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>d</mi><mi>u</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>d</mi><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>v</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>cos</mi><mi>x</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></math>    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∫</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mi>sin</mi><mi>x</mi><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mi>cos</mi><mi>x</mi><mo>-</mo><mo>∫</mo><mi>cos</mi><mi>x</mi><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mi>cos</mi><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>sin</mi><mi>x</mi></math> b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∫</mo><mfrac><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><msqrt><mi>x</mi></msqrt></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>∫</mo><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><msqrt><mi>x</mi></msqrt></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>∫</mo><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></msup><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mrow><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></msup><mo>)</mo><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></msup><mo>+</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></msup><mo>+</mo><mi>C</mi></math> c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∫</mo><mfrac><mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mi>e</mi><mi>x</mi></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>∫</mo><mo>(</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow></msup><mo>-</mo><msup><mi>e</mi><mi>x</mi></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msup><mi>e</mi><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow></msup><mo>-</mo><msup><mi>e</mi><mi>x</mi></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>C</mi><mo>.</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∫</mo><mfrac><mrow><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow><msup><mrow><mo>(</mo><mi>sin</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cos</mi><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mfrac><mo>=</mo><mo>∫</mo><mfrac><mrow><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mi>π</mi><mn>4</mn></mfrac></mstyle><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>4</mn></mfrac><mo>)</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mi>C</mi><mo>.</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∫</mo><mfrac><mrow><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow><mrow><msqrt><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mi>x</mi></msqrt></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>∫</mo><msqrt><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi></msqrt><mo>-</mo><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mo>)</mo><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>∫</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></msup><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>-</mo><mo>∫</mo><msup><mi>x</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></msup><mi>d</mi><mi>x</mi><mspace linebreak="newline"/><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><msup><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></msup><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mfrac><msup><mi>x</mi><mrow><mfrac><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></msup><mo>+</mo><mi>C</mi><mo>.</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∫</mo><mfrac><mrow><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>∫</mo><mo>(</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>)</mo><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>ln</mi><mfenced open="|" close="|"><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac></mfenced><mo>+</mo><mi>C</mi></math>

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 126 SGK Toán Giải tích 12)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 127 SGK Toán Giải tích 12)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 127 SGK Toán Giải tích 12)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 127 SGK Toán Giải tích 12)

Xem lời giải

Hướng dẫn Giải Bài 1 (Trang 127, SGK Toán Giải Tích 12_Trắc nghiệm)

Xem lời giải

Hướng dẫn Giải Bài 2 (Trang 128, SGK Toán Giải Tích 12_Trắc nghiệm)