Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 127 SGK Toán Giải tích 12)

Xét hình phẳng D giới hạn bởi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>1</mn><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math>. a) Tính diện tích hình D. b) Quay hình D xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành. Hướng dẫn trả lời                                 <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/27022022/b1-yXgOVK.png" width="243" height="213" /> Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>1</mn><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>≥</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mn>4</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>  Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là:  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msqrt><mn>1</mn><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>⇔</mo><msqrt><mn>1</mn><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>x</mi><mspace linebreak="newline"/><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>≤</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mtd></mtr></mtable><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>≤</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></mrow></mfenced></math> a) Diện tích hình D là:   <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mn>1</mn></msubsup><mfenced open="[" close="]"><mrow><mn>2</mn><msqrt><mn>1</mn><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></mfenced><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mn>1</mn></msubsup><msqrt><mn>1</mn><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo><msubsup><mo>|</mo><mn>0</mn><mn>1</mn></msubsup><mo>=</mo><mn>2</mn><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mn>1</mn></msubsup><msqrt><mn>1</mn><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></math>  Đặt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>sin</mi><mi>t</mi><mo> </mo><mo>⇒</mo><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>cos</mi><mi>t</mi><mi>d</mi><mi>t</mi></math>  Suy ra: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mfrac><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac></msubsup><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mi>t</mi><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mfrac bevelled="true"><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac></msubsup><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>cos</mi><mn>2</mn><mi>t</mi><mo>)</mo><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mo> </mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>sin</mi><mn>2</mn><mi>t</mi><mo>)</mo><msubsup><mo>|</mo><mn>0</mn><mfrac><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac></msubsup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>-</mo><mn>1</mn></math> b) Thể tích khối tròn xoay cần tìm là:           <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi><mo>=</mo><mi>π</mi><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mn>1</mn></msubsup><mfenced open="[" close="]"><mrow><mn>4</mn><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><msup><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mi>π</mi><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mn>1</mn></msubsup><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mi>π</mi><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>)</mo><msubsup><mo>|</mo><mn>0</mn><mn>1</mn></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mi>π</mi></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>.</mo></math>

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 126 SGK Toán Giải tích 12)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 126 SGK Toán Giải tích 12)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 127 SGK Toán Giải tích 12)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 127 SGK Toán Giải tích 12)

Xem lời giải

Hướng dẫn Giải Bài 1 (Trang 127, SGK Toán Giải Tích 12_Trắc nghiệm)

Xem lời giải

Hướng dẫn Giải Bài 2 (Trang 128, SGK Toán Giải Tích 12_Trắc nghiệm)