Ôn tập chương III
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 127 SGK Toán Giải tích 12)
<p>Tính:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mn>3</mn></msubsup><mfrac><mi>x</mi><msqrt><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi></msqrt></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>1</mn><mn>64</mn></msubsup><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msqrt><mi>x</mi></msqrt></mrow><mroot><mi>x</mi><mn>3</mn></mroot></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>;</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow></msup><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mi>π</mi></msubsup><msqrt><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>sin</mi><mn>2</mn><mi>x</mi></msqrt><mi>d</mi><mi>x</mi></math></p>
<p><strong>Hướng dẫn trả lời</strong></p>
<p>a) Đặt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>u</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi></msqrt><mo>⇒</mo><msup><mi>u</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>⇒</mo><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>u</mi><mi>d</mi><mi>u</mi></math>.</p>
<p> Đổi cận: </p>
<table style="border-collapse: collapse; width: 35.6083%; height: 36px;" border="1">
<tbody>
<tr>
<td style="width: 18.5031%;">x</td>
<td style="width: 81.5015%;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mn>3</mn></math></td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 18.5031%;">u</td>
<td style="width: 81.5015%;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mn>2</mn></math></td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mn>3</mn></msubsup><mfrac><mi>x</mi><msqrt><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi></msqrt></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mfrac><mrow><msup><mi>u</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mi>u</mi></mfrac><mn>2</mn><mi>u</mi><mi>d</mi><mi>u</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><msubsup><mo>∫</mo><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>(</mo><msup><mi>u</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mi>d</mi><mi>u</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mfrac><msup><mi>u</mi><mn>3</mn></msup><mn>3</mn></mfrac><mo>-</mo><mi>u</mi><mo>)</mo><msubsup><mo>|</mo><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mn>8</mn><mn>3</mn></mfrac></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>1</mn><mn>64</mn></msubsup><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msqrt><mi>x</mi></msqrt></mrow><mroot><mi>x</mi><mn>3</mn></mroot></mfrac><mo>=</mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>1</mn><mn>64</mn></msubsup><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></msup><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac></msup><mo>)</mo><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></msup><mo>+</mo><mfrac><mn>6</mn><mn>7</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mfrac><mn>7</mn><mn>6</mn></mfrac></msup><mo>)</mo><msubsup><mo>|</mo><mn>1</mn><mn>64</mn></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mn>1839</mn><mn>14</mn></mfrac><mo>.</mo></math></p>
<p>c) Đặt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>u</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mi>v</mi><mo>=</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow></msup><mi>d</mi><mi>x</mi></mtd></mtr></mtable><mo>⇒</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>d</mi><mi>u</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mi>d</mi><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>v</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><msup><mi>e</mi><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow></msup></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></math></p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow></msup><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow></msup><msubsup><mo>|</mo><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>-</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup><mi>x</mi><msup><mi>e</mi><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow></msup><mi>d</mi><mi>x</mi></math></p>
<p> Đặt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>u</mi><mo>=</mo><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mi>v</mi><mo>=</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow></msup><mi>d</mi><mi>x</mi></mtd></mtr></mtable><mo>⇒</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>d</mi><mi>u</mi><mo>=</mo><mi>d</mi><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>v</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><msup><mi>e</mi><mi>x</mi></msup></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></math></p>
<p> Suy ra: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup><mi>x</mi><msup><mi>e</mi><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow></msup><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>x</mi><msup><mi>e</mi><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow></msup><msubsup><mo>|</mo><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup><mi>x</mi><msup><mi>e</mi><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow></msup><mi>d</mi><mi>x</mi><mspace linebreak="newline"/><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><msup><mi>e</mi><mn>6</mn></msup><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>9</mn></mfrac><msup><mi>e</mi><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow></msup><msubsup><mo>|</mo><mrow><mn>0</mn><mo> </mo></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><msup><mi>e</mi><mn>6</mn></msup><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>9</mn></mfrac><mo>(</mo><msup><mi>e</mi><mn>6</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>9</mn></mfrac><msup><mi>e</mi><mn>6</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>9</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi>ậ</mi><mi>y</mi><mo> </mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow></msup><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac><msup><mi>e</mi><mn>6</mn></msup><mo>-</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>(</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>9</mn></mfrac><msup><mi>e</mi><mn>6</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>9</mn></mfrac><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>27</mn></mfrac><mo>(</mo><mn>13</mn><msup><mi>e</mi><mn>6</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo></math></p>
<p>d) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mi>π</mi></msubsup><msqrt><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>sin</mi><mn>2</mn><mi>x</mi></msqrt><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mi>π</mi></msubsup><mfenced open="|" close="|"><mrow><mi>sin</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cos</mi><mi>x</mi></mrow></mfenced><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mi>π</mi></msubsup><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mfenced open="|" close="|"><mrow><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>4</mn></mfrac></mrow></mfenced><mi>d</mi><mi>x</mi><mspace linebreak="newline"/><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>=</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>(</mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>π</mi></mrow><mn>4</mn></mfrac></msubsup><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>4</mn></mfrac><mo>)</mo><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>-</mo><mo> </mo><msubsup><mo>∫</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>π</mi></mrow><mn>4</mn></mfrac><mi>π</mi></msubsup><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>4</mn></mfrac><mo>)</mo><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo>-</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>4</mn></mfrac><mo>)</mo><msubsup><mo>|</mo><mn>0</mn><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>π</mi></mrow><mn>4</mn></mfrac></msubsup><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>4</mn></mfrac><mo>)</mo><mo> </mo><msubsup><mo>|</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>π</mi></mrow><mn>4</mn></mfrac><mi>π</mi></msubsup><mo>=</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>.</mo></math></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 126 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 126 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 127 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 127 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 1 (Trang 127, SGK Toán Giải Tích 12_Trắc nghiệm)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 2 (Trang 128, SGK Toán Giải Tích 12_Trắc nghiệm)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 3 (trang 128, SGK Toán Giải Tích 12_Trắc nghiệm)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 4 (trang 128, SGK Toán Giải Tích 12_Trắc nghiệm)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 5 (trang 128, SGK Toán Giải Tích 12_Trắc nghiệm)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6 (trang 128, SGK Toán Giải Tích 12_Trắc nghiệm)
Xem lời giải