Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của một hình nón, còn ba đỉnh còn lại của tứ diện

nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là:

$$\begin{gathered} \left(A\right). \frac{1}{2}{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{3}; \left(\mathrm{B}\right). \frac{1}{3}{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{2}; \\ \left(\mathrm{C}\right). \frac{1}{3}{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{3}; \left(\mathrm{D}\right). {\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{3} \end{gathered}$$

Giải

Bán kính đáy của hình nón là: $r=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Diện tích xung quanh hình nón là: $S_{xq}=\mathrm{\pi r}\mathcal{l}=\mathrm{\pi }.\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{3}.\mathrm{a}=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{3}\Rightarrow$Chọn C