Cho hình trụ có bán kính đáy là r. Gọi O, O' là tâm hai đáy với O'O=2r. Một mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đáy

của hình trụ O tại O'. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?

(A). Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ

(B). Diện tích mặt cầu bằng $\frac{2}{3}$diện tích toàn phần của hình trụ

(C) Thể tích khối cầu bằng $\frac{3}{4}$ thể tích của khối trụ 

(D). Thể tích khối cầu bằng $\frac{2}{3}$ thể tích của khối trụ

Giải

Diện tích xung quanh hình trụ: $S_{xq}=2\mathrm{\pi r}\mathcal{l}=4{\mathrm{\pi r}}^2$

Diện tích toàn phần hình trụ: $S_{tp}=4{\mathrm{\pi r}}^2+2{\mathrm{\pi r}}^2=6{\mathrm{\pi r}}^2$

Diện tích mặt cầu: $S=4{\mathrm{\pi r}}^2$

Thể tích khối trụ: $V_{trụ}={\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h}=2{\mathrm{\pi r}}^3$

Thể tích khối cầu: $V_{cầu}=\frac{4}{3}{\mathrm{\pi r}}^3$

Ta có $\frac{V_{cầu}}{V_{trụ}}=\frac{2}{3}\Rightarrow$Chọn C