Hướng dẫn giải Bài 8 (Trang 18 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số: A) Y = 2<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mi>cos</mi><mi>x</mi></msqrt><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn></math>; b) y = 3 - 2sinx Giải:  a) Ta có cosx <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>≤</mo></math>1 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mo>≤</mo><mn>3</mn></math>. Vậy maxy = 3 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo></math> cosx = 1 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo></math> x = k2<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">π</mi></math>, k <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">ℤ</mi></math> b) Vì sinx <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>≥</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>sin</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mo>≤</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mo>≤</mo><mo> </mo><mn>5</mn><mo>.</mo></math> Vậy maxy = 5 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo></math>sinx = -1 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>k</mi><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">k</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">ℤ</mi></math>