Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 17 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Chứng minh rằng sin2(x + k) = sin2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin2x. Giải: Ta có sin2x( x + <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mi mathvariant="normal">π</mi></math>) = sin (2x + 2k<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">π</mi></math>) = sin2x, k <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">ℤ</mi></math>. Hàm số y = sin2x là hàm số tuần hoàn với chu kì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">π</mi></math> và y = sin2x là hàm số lẻ nên ta vẽ đồ thị của y = sin2x trên đoạn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="[" close="]"><mrow><mn>0</mn><mo>;</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced></math> rồi lấy đối xứng qua O, được đồ thị trên đoạn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="[" close="]"><mrow><mo>-</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>;</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced></math>. Cuối cùng tịnh tiến song song với trục Ox các đoạn độ dài <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">π</mi></math> ta được đồ thị hàm số y = sin2x trên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math>. <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/25022022/70c61c90-267e-4f76-9ecb-38f49552c83e.JPG" />