Chứng minh rằng sin2(x + k) = sin2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin2x.

Giải:

Ta có sin2x( x + $k\mathrm{\pi }$) = sin (2x + 2k$\mathrm{\pi }$) = sin2x, k $\in \mathrm{\mathbb{Z}}$.

Hàm số y = sin2x là hàm số tuần hoàn với chu kì $\mathrm{\pi }$ và y = sin2x là hàm số lẻ nên ta vẽ đồ thị của

y = sin2x trên đoạn $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ rồi lấy đối xứng qua O, được đồ thị trên đoạn $\left[-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$. Cuối cùng tịnh

tiến song song với trục Ox các đoạn độ dài $\mathrm{\pi }$ ta được đồ thị hàm số y = sin2x trên $\mathrm{ℝ}$.