Tìm tập xác định của các hàm số:

a) y = $\frac{1 + \cos x}{\sin x}$;                  b) y = $\sqrt{\frac{1 + \cos x}{1 - \cos x}}$;               c)y = tan$\left(x - \frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$;

Giải:

a) y xác định khi và chỉ khi sinx $\ne$ 0 $\iff x \ne k\tau \in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Vậy tập xác định D = $\mathrm{ℝ} / \left\{k\mathrm{\pi }, \mathrm{k} \in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$.

b) Vì 1 + cosx $\ge$ 0 nên y xác định khi và chỉ khi:

1 - cosx > 0 $\iff$ cosx < 1 $\iff \cos x \ne 1 \iff x \ne 2k\mathrm{\pi }, \mathrm{k} \in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Vjaay tập xác định D = $\mathrm{ℝ} / \left\{k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k} \in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$.

c) y xác định khi và chỉ khi x - $\frac{\mathrm{\pi }}{3} \ne \frac{\mathrm{\pi }}{2} + k\mathrm{\pi } \iff \iff \mathrm{x} \ne \frac{5\mathrm{\pi }}{6} + \mathrm{k\tau }, \mathrm{k} \subset \mathrm{\mathbb{Z}}$

Vậy tập xác định D = $\mathrm{ℝ} / \left\{\frac{5\mathrm{\pi }}{6} + k\mathrm{\pi }, \mathrm{k} \in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$.

d) y xác định khi và chỉ khi x  + $\frac{\mathrm{\pi }}{6} \ne k\mathrm{\pi } \iff \mathrm{x} \ne -\frac{\mathrm{\pi }}{6} + \mathrm{k\pi }, \mathrm{k} \in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Vậy tập xác định D = $\mathrm{ℝ} / \left\{-\frac{\mathrm{\pi }}{6} + k\mathrm{\pi }, \mathrm{k} \in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$.