Chứng minh rằng phương trình x⁵ – 3x⁴ + 5x – 2 = 0 có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng (-2; 5)

Giải:

Hàm sô f(x)= $x^5-3x^4+5x -2$liên tục trên R

Ta có f(0).f(1)= -2.1= -2<0 =>  f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc (0;1)

Ta có f(1).f(2) =1.(-8)= -8<0 => f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc (1;2)

Ta có f(2).f(3)= (-8).13<0 => f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc (2;3)

Vậy phương trình f(x) = 0 có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng (-2;5)