Cho hai hàm số :

f(x)= $\frac{1-x^2}{x^{2 }} và g\left(x\right) =\frac{x^3+x^2+1}{x^2}$

a) Tính: $\underset{x\to 0}{lim}f\left(x\right); \underset{x\to 0}{lim}g\left(x\right); \underset{x\to \infty }{lim}f\left(x\right); \underset{x\to \infty }{lim}g\left(x\right)$

b) Hai đường cong sau đây (h.60) là hai đồ thị của hàm số đã cho. Từ kết quả câu a) hãy xác định xem đường cong nào là đồ thị của mỗi hàm số đó.

Giải

a) $\underset{x\to 0}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 0}{lim}\frac{1-x^2}{x^2}= +\infty vì \underset{x\to 0}{lim}\left(1-x^2\right) =1 và \underset{x\to 0}{lim}{x}^2=0, x^2>0$

$\underset{x\to 0}{lim}g \left(x\right) =\underset{x\to 0}{lim}\frac{x^3+x^2+1}{x^2}=+\infty$

$\underset{x\to \infty }{lim}f \left(x\right) =\underset{x\to \infty }{lim}\frac{1-x^2}{x^2}=\underset{x\to \infty }{lim}\frac{{\displaystyle \frac{1}{x^2}}-1}{1}=-1$

$\underset{x\to \infty }{lim}g \left(x\right) =\underset{x\to \infty }{lim}\frac{x^3+x^2+1}{x^2}= \underset{x\to \infty }{lim}\left(x+1+\frac{1}{x^2}\right)= +\infty$

b) Đường cong thứ nhất là đồ thị của hàm số y = g(x), đường cong thứ hai là đồ thị của hàm số y = f(x)