Hướng dẫn giải Bài 10 (Trang 143 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Cho dãy số  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub></math> với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>n</mi></mrow><mrow><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math> mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi><mo> </mo><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math> B. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi><mo> </mo><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math> C. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi><mo> </mo><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn></math> D. Dãy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>)</mo><mo> </mo></math>không có giới hạn khi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>→</mo><mo>∞</mo></math> Giải: Ta có 1+2+3+....+n  = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>n</mi><mfenced><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mn>2</mn></mfrac></math>  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi><mo> </mo><msub><mi>u</mi><mrow><mi>n</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo></mrow></msub><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi><mfrac><mrow><mi>n</mi><mfenced><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn><mfenced><mrow><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo> </mo><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mn>1</mn><mi>n</mi></mfrac></mstyle></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mn>2</mn><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math> Chọn đáp án B