a. Có nhận xét gì về công bội của các cấp số nhân lùi vô hạn?

b. Cho ví dụ về một cấp số nhân lùi vô hạn và có công bội là số âm và một cấp số nhân lùi vô hạn có công

bội là số dương và tính tổng của các cấp số nhân đó.

Giải:

a) q là công bội của cấp số nhân lùi vô hạn thì  |q| < 1.

b) Ví dụ về cấp số nhân lùi vô hạn có công bội âm:

* u = ${\left(-\frac{1}{2}\right)}^n(n\ge 1)$ là cấp số nhân lùi vô hạng có $u_{1 }=-\frac{1}{2}, công bội q = -\frac{1}{2}$

Tổng S= $\frac{u_1}{1-q}=\frac{-{\displaystyle \frac{1}{2}}}{1+{\displaystyle \frac{1}{2}}}= -\frac{1}{3}$

*  $u_{n={\left(\frac{1}{3}\right)}^n\left(n\ge 1\right)}$ là cấp số nhân lùi vô hạng có $u_1=\frac{1}{3}$, công bôi q=$\frac{1}{3}$

Tông S= $\frac{u_1}{1-q}=\frac{{\displaystyle \frac{1}{3}}}{1-{\displaystyle \frac{1}{3}}}=\frac{1}{2}$