Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 142 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

a. Có nhận xét gì về công bội của các cấp số nhân lùi vô hạn? b. Cho ví dụ về một cấp số nhân lùi vô hạn và có công bội là số âm và một cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số dương và tính tổng của các cấp số nhân đó. Giải: a) q là công bội của cấp số nhân lùi vô hạn thì  |q| < 1. b) Ví dụ về cấp số nhân lùi vô hạn có công bội âm: * u = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mrow><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced><mi>n</mi></msup><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>≥</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo></math> là cấp số nhân lùi vô hạng có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mrow><mn>1</mn><mo> </mo></mrow></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ô</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mo> </mo><mi>b</mi><mi>ộ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>q</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math> Tổng S= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>q</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mstyle></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mstyle></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math> *  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><msup><mfenced><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></mfenced><mi>n</mi></msup><mfenced><mrow><mi>n</mi><mo>≥</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></msub></math> là cấp số nhân lùi vô hạng có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math>, công bôi q=<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math> Tông S= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>q</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></mstyle><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></mstyle></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math>