Ví dụ: Xác định $A\cup B$và $A\cap B$ trong mỗi trường hợp sau:

a) A= {2; 3; 5; 7}, B={1; 3, 5; 15};

b) $A=\left\{x\in R|x(x+2)=0\right\},B=\left\{x\in R|x^2+2=0\right\}$

c) A là tập hợp các hình bình hành, B là tập hợp các hình thoi.

Giải

a) 4$A\cup B$ = (1;2;3;5; 7; 15), $A\cap B$= (3; 5}

b) Phương trình x(x + 2) = 0 có hai nghiệm là 0 và -2. nên A = {-2; 0}

Phương trình $x^2+2=0$ vô nghiệm, nên B = Ø

Từ đó $A\cup B=A\cup \varnothing =A=\left\{-2;0\right\},A\cap B=A\cap \varnothing =\varnothing$

e) Vì mỗi hình thoi cũng là hình bình hành nên $B\subset A$. Từ đó, $A\cup B=A,A\cap B=B$

Nhận xét:

• Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn thì $n\left(A\cup B\right)=n\left(A\right)+n\left(B\right)-n\left(A\cap B\right)$
• Đặc biệt, nếu A và B không có phần tử chung, tức $A\cap B=\varnothing$ thì $n\left(A\cup B\right)=n\left(A\right)+n\left(B\right)$

Ví dụ: Cho E = {x $\in$ N | x < 10}, A = {0; 2' 4; 6; 8}, B = {0; 3; 6; 9}

Xác định các tập hợp $A\setminus B,B\setminus A,C_{E}A,C_{E}B$

Giải:

Ta có: $A\setminus B=\left\{2;4;8\right\},B\setminus A=\left\{3;9\right\},C_{E}A=\left\{1;3;5;7;9\right\},C_{E}B=\left\{1;2;4;5;7;8\right\}$

Chú ý: Trong các chương sau, để tìm các tập hợp là hợp, giao, hiệu, phần bù của những tập con của tập số thực, ta thường vẽ sơ đồ trên trục số.