Bài 3: Các phép toán trên tập hợp
Hướng dẫn Giải Bài 2 (Trang 25, SGK Toán 10, Tập 1 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo mới nhất)
<p><strong>Bài 2 (Trang 25, SGK Toán 10, Bộ Chân Trời Sáng Tạo mới nhất, Tập 1)</strong></p>
<p>Xác định tập hợp A ∩ B trong mỗi trường hợp sau:</p>
<p>a) A = {x ∈ ℝ | x<sup>2</sup> – 2 = 0}, B = {x ∈ ℝ | 2x – 1 < 0};</p>
<p>b) A = {(x; y)| x, y ∈ ℝ , y = 2x – 1}, B = {(x; y)| x, y ∈ ℝ, y = - x + 5};</p>
<p>c) A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật.</p>
<p> </p>
<p><span style="text-decoration: underline;"><em><strong>Hướng dẫn giải</strong></em></span></p>
<p>a) Xét phương trình: x<sup>2</sup> – 2 = 0</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo> </mo><mi>h</mi><mi>o</mi><mi>ặ</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mi>A</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfenced open="{" close="}"><mrow><mo>-</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>;</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfenced><mo>.</mo></math></p>
<p>Xét bất phương trình 2x – 1 < 0 <span id="MathJax-Element-4-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 21.78px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#x21D2;</mo><mi>B</mi><mo>=</mo><mfenced open="{" close="}"><mrow><mi>x</mi><mo>&#x2208;</mo><mi>&#x211D;</mi><mo>|</mo><mi>x</mi><mo>&lt;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced></math>"><span id="MJXc-Node-47" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-48" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-52" class="mjx-mfenced"><span id="MJXc-Node-65" class="mjx-mo"></span></span></span></span></span></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>B</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfenced open="{" close="}"><mrow><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><menclose notation="left"><mo> </mo><mi>x</mi><mo><</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></menclose></mrow></mfenced><mspace linebreak="newline"/><mi>T</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mo>-</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo><</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>></mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>-</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>∈</mo><mi>B</mi><mo>,</mo><mo> </mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>∉</mo><mi>B</mi></math></p>
<p>Do đó A ∩ B = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close="}"><mrow><mo>-</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfenced></math></p>
<p>Vậy A ∩ B = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close="}"><mrow><mo>-</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfenced></math>.</p>
<p> </p>
<p>b) Ta có: A ∩ B = {(x; y)| x, y ∈ ℝ, y = 2x – 1, y = -x + 5}</p>
<p>Các cặp (x; y) thuộc tập hợp A ∩ B thỏa mãn y = 2x – 1, y = -x + 5 (x, y ∈ ℝ )</p>
<p>Xét phương trình hoành độ giao điểm 2x – 1 = -x + 5</p>
<p>⇔ 2x + x = 5 + 1</p>
<p>⇔ 3x = 6</p>
<p>⇔ x = 2</p>
<p>⇒ y = - 2 + 5 = 3</p>
<p>Do đó A ∩ B = {2; 3}.</p>
<p>Vậy A ∩ B = {2; 3}.</p>
<p> </p>
<p>c) Hình thoi không là hình chữ nhật và hình chữ nhật cũng không là hình thoi. Nhưng hình vuông vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật.</p>
<p>Do đó A ∩ B là tập hợp các hình vuông.</p>
<p>Vậy A ∩ B là tập các hình vuông.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Lý thuyết Các phép toán trên tập hợp
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hoạt động khởi động (Trang 21 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hoạt động khám phá 1 (Trang 21 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1)</span>
Xem lời giải
Thực hành 1 (Trang 23 SGK Toán 10 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo, Tập 1)
Xem lời giải
Thực hành 2 (Trang 23 SGK Toán 10 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo, Tập 1)
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Vận dụng (Trang 23 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hoạt động khám phá 2 (Trang 23 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1)</span>
Xem lời giải
Thực hành 3 (Trang 24 SGK Toán 10 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo, Tập 1)
Xem lời giải
Thực hành 4 (Trang 25 SGK Toán 10 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 1 (Trang 25, SGK Toán 10, Tập 1 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo mới nhất)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 3 (Trang 25, SGK Toán 10, Tập 1 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo mới nhất)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 4 (Trang 25, SGK Toán 10, Tập 1 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo mới nhất)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 5 (Trang 25, SGK Toán 10, Tập 1 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo mới nhất)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6 (Trang 25, SGK Toán 10, Tập 1 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo mới nhất)
Xem lời giải