Vận dụng (Trang 23 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1)

Tại vòng chung kết của một trò chơi truyền hình, có 100 khán giải tại trường quay có quyền bình chọn cho hai thí sinh A và B. Biết rẳng có 85 khán giả bình chọn cho thí sinh A, 72 khán giả bình chọn cho thí sinh B và 60 khán giả bình chọn cho cả hai thí sinh này. Có bao nhiêu khán giá đã tham gia bình chọn? Có bao nhiêu khán giả không tham gia bình chọn?

Hướng dẫn giải

Gọi E, F lần lượt là tập hợp số người bình chọn cho thí sinh A và số người bình chọn cho thí sinh B.

Theo giả thiết, ta có: $n\left(E\right) = 85, n\left(F\right) = 72, n(E \cap F) = 60.$

Nhận thấy rằng, nếu tính tổng $n\left(E\right) + n\left(F\right)$ thì ta được số người bình chọn cho A hoặc B, nhưng số người bình chọn cho cả A và B được tính hai lần. Do đó số người bình chọn cho ít nhất một trong hai thí sinh A và B.

$\Rightarrow n(E \cup F) = n\left(E\right) + n\left(F\right) - n(E \cap F) = 85 + 72 – 60 = 97.$

$\Rightarrow$ Có 97 người tham gia bình chọn và có $100 – 97 = 3$ người không tham gia bình chọn.

Vậy có 97 người tham gia bình chọn và 3 người không tham gia bình chọn.