Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai
Hướng dẫn Giải Hoạt động 2, 3 (Trang 45 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
<p><strong>Hoạt động 2 (Trang 45 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)</strong></p>
<p>a) Quan sát Hình 19 và cho biết dấu của tam thức bậc hai f(x) = x<sup>2</sup> + 2x + 1.</p>
<p>b) Quan sát Hình 20 và cho biết dấu của tam thức bậc hai f(x) = – x<sup>2</sup> + 4x – 4.</p>
<p>c) Từ đó rút ra mối liên hệ về dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax<sup>2 </sup>+ bx + c (a ≠ 0) với dấu của hệ số a trong trường hợp ∆ = 0.</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/09112022/hoat-dond-2-trand-45-toan-10-tap-1-YpGsIh.png" /></p>
<p> </p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p>a) Quan sát Hình 19, ta thấy parabol có đỉnh I(– 1; 0) thuộc trục hoành và phần parabol còn lại nằm phía trên trục hoành nên tam thức bậc hai f(x) = x<sup>2</sup> + 2x + 1 > 0 với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∀</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo> </mo><mo>\</mo><mo> </mo><mfenced open="{" close="}"><mn>1</mn></mfenced><mo>.</mo></math></p>
<p>b) Quan sát Hình 20, ta thấy parabol có đỉnh I(2; 0) thuộc trục hoành và phần parabol còn lại nằm phía dưới trục hoành nên tam thức bậc hai f(x) = – x<sup>2</sup> + 4x – 4 < 0 với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∀</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo> </mo><mo>\</mo><mo> </mo><mfenced open="{" close="}"><mn>2</mn></mfenced><mo>.</mo></math></p>
<p>c) Nếu ∆ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∀</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo> </mo><mo>\</mo><mo> </mo><mfenced open="{" close="}"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>b</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></mfenced><mo>.</mo></math></p>
<p><strong>Hoạt động 3 (Trang 45 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)</strong></p>
<p>a) Quan sát Hình 21 và cho biết dấu của tam thức bậc hai f(x) = x<sup>2</sup> + 3x + 2 tùy theo các khoảng của x. </p>
<p>b) Quan sát Hình 22 và cho biết dấu của tam thức bậc hai f(x) = – x<sup>2</sup> + 4x – 3 tùy theo các khoảng của x. </p>
<p>c) Từ đó rút ra mối quan hệ về dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax<sup>2</sup> + bx + c (a ≠ 0) với dấu của hệ số a tùy theo các khoảng của x trong trường hợp ∆ > 0. </p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/09112022/hoat-dond-3-trand-45-toan-10-tap-1-QE5tZS.png" /></p>
<p> </p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p>a) Quan sát Hình 21, ta thấy </p>
<p>+ Trên khoảng (– 2; – 1), phần parabol nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nên tam thức bậc hai f(x) = x<sup>2</sup> + 3x + 2 < 0. </p>
<p>+ Trên các khoảng (– ∞; – 2) và (– 1; + ∞), phần parabol nằm hoàn toàn phía trên trục hoành nên tam thức bậc hai f(x) = x<sup>2</sup> + 3x + 2 > 0. </p>
<p>b) Quan sát Hình 22, ta thấy: </p>
<p>+ Trên khoảng (1; 3), phần parabol nằm hoàn toàn phía trên trục hoành nên tam thức bậc hai f(x) = – x<sup>2</sup> + 4x – 3 > 0. </p>
<p>+ Trên các khoảng (– ∞; 1) và (3; + ∞), phần parabol nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nên tam thức bậc hai f(x) = – x<sup>2</sup> + 4x – 3 < 0. </p>
<p>c) Nếu ∆ > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng (– ∞; x<sub>1</sub>) và (x<sub>2</sub>; + ∞); f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc khoảng (x<sub>1</sub>; x<sub>2</sub>), trong đó x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub> là hai nghiệm của f(x) và x<sub>1</sub> < x<sub>2</sub>.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn Giải Hoạt động 1 (Trang 44 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 1, 2 (Trang 46 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 48, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 48, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 48, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 48, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 48, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải