Hoạt động 1 (Trang 44 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)

a) Quan sát Hình 17 và cho biết dấu của tam thức bậc hai f(x) = x² – 2x + 2 trên $\mathrm{ℝ}$

b) Quan sát Hình 18 và cho biết dấu của tam thức bậc hai f(x) = – x² + 4x – 5 trên $\mathrm{ℝ}$.

c) Từ đó rút ra mối liên hệ về dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) trên $\mathrm{ℝ}$ với dấu của hệ số a trong trường hợp $∆ < 0.$

Hướng dẫn giải

a) Quan sát Hình 17 ta thấy parabol nằm hoàn toàn phía trên trục hoành nên tam thức bậc hai f(x) = x² – 2x + 2 > 0 với mọi $x \in \mathrm{ℝ}.$ 

b) Quan sát Hình 18 ta thấy parabol nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nên tam thức bậc hai f(x) = – x² + 4x – 5 < 0 với mọi $x \in \mathrm{ℝ}.$

c) Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với $\forall x \in \mathrm{ℝ}$.