Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 48, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
<p><strong>Bài 3 (Trang 48, SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)</strong></p>
<p>Xét dấu mỗi tam thức bậc hai sau:</p>
<p>a) f(x) = 3x<sup>2</sup> – 4x + 1;</p>
<p>b) f(x) = 9x<sup>2</sup> + 6x + 1; </p>
<p>c) f(x) = 2x<sup>2</sup> – 3x + 10; </p>
<p>d) f(x) = – 5x<sup>2</sup> + 2x + 3;</p>
<p>e) f(x) = – 4x<sup>2</sup> + 8x – 4; </p>
<p>g) f(x) = – 3x<sup>2</sup> + 3x – 1. </p>
<p><em><strong><span style="text-decoration: underline;">Hướng dẫn giải:</span></strong></em></p>
<p>a) Tam thức bậc hai f(x) = 3x<sup>2</sup> – 4x + 1 có ∆ = (– 4)<sup>2</sup> – 4 . 3 . 1 = 4 > 0.</p>
<p>Do đó tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mn>1</mn></math></p>
<p>Lại có hệ số a = 3 > 0.</p>
<p>Vậy f(x) > 0 với mọi x thuộc các khoảng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced></math> và (1;+∞); f(x)<0 với mọi x thuộc khoảng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>;</mo><mo> </mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math></p>
<p>b) Tam thức bậc hai f(x) = 9x<sup>2</sup> + 6x + 1 có ∆ = 6<sup>2</sup> – 4 . 9 . 1 = 0.</p>
<p>Do đó tam thức f(x) có nghiệm kép là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math></p>
<p>Lại có hệ số a = 9 > 0.</p>
<p>Vậy f(x) > 0 với mọi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo>\</mo><mfenced open="{" close="}"><mrow><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced></math></p>
<p>c) Tam thức bậc hai f(x) = 2x<sup>2</sup> – 3x + 10 có ∆=(–3)<sup>2</sup>–4.2.10=–71<0 và hệ số a = 2 > 0 nên f(x) > 0 với mọi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math></p>
<p>d) Tam thức bậc hai f(x) = – 5x<sup>2</sup> + 2x + 3 có ∆=2<sup>2</sup>–4.(–5).3=64>0.</p>
<p>Do đó tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mn>1</mn></math></p>
<p>Lại có hệ số a = – 5 < 0.</p>
<p>Vậy f(x) < 0 với mọi x thuộc các khoảng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac></mrow></mfenced></math> và (1; + ∞); f(x) > 0 với mọi x thuộc khoảng<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mo>-</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>;</mo><mo> </mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math></p>
<p>e) Tam thức bậc hai f(x) = – 4x<sup>2</sup> + 8x – 4 có ∆ = 8<sup>2</sup> – 4 . (– 4) . (– 4) = 0.</p>
<p>Do đó tam thức f(x) có nghiệm kép x<sub>0</sub> = 1.</p>
<p>Lại có hệ số a = – 4 < 0.</p>
<p>Vậy f(x) < 0 với mọi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo>\</mo><mfenced open="{" close="}"><mn>1</mn></mfenced></math></p>
<p>g) Tam thức bậc hai f(x) = – 3x<sup>2</sup> + 3x – 1 có ∆ = 3<sup>2</sup> – 4 . (– 3) . (– 1) = – 3 < 0 và hệ số a = – 3 < 0 nên f(x) < 0 với mọi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn Giải Hoạt động 1 (Trang 44 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 2, 3 (Trang 45 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 1, 2 (Trang 46 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 48, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 48, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 48, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 48, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải