Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 48, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
<p><strong>Bài 5 (Trang 48, SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)</strong></p>
<p>Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất Q sản phẩm là Q<sup>2</sup> + 180Q + 140 000 (nghìn đồng). Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là 1 200 nghìn đồng.</p>
<p>a) Xác định lợi nhuận xí nghiệp thu được sau khi bán hết Q sản phẩm đó, biết rằng lợi nhuận là hiệu của doanh thu trừ đi tổng chi phí để sản xuất. </p>
<p>b) Xí nghiệp sản xuất bao nhiêu sản phẩm thì hòa vốn?</p>
<p>c) Xí nghiệp cần sản xuất số sản phẩm là bao nhiêu để không bị lỗ?</p>
<p><strong><span style="text-decoration: underline;"><em>Hướng dẫn giải:</em></span></strong></p>
<p>Theo bài ra thì điều kiện của Q là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Q</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℕ</mi><mo>*</mo></math>.</p>
<p>a) Tổng chi phí để sản xuất Q sản phẩm là T = Q<sup>2</sup> + 180Q + 140 000 (nghìn đồng).</p>
<p>Giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là 1 200 nghìn đồng nên giá Q sản phẩm bán ra thị trường hay chính là doanh thu khi bán Q sản phẩm là: DT = 1 200Q (nghìn đồng). </p>
<p>Khi đó lợi nhuận của xí nghiệp khi bán hết Q sản phẩm là:</p>
<p>y = DT – T = 1200Q– (Q<sup>2 </sup>+ 180Q + 140000) = –Q<sup>2 </sup>+ 1020Q – 140000 (nghìn đồng).</p>
<p>Vậy lợi nhuận của xí nghiệp đó là y = – Q<sup>2</sup> + 1 020Q – 140 000 (nghìn đồng).</p>
<p>b) Xét tam thức bậc hai y = – Q<sup>2</sup> + 1 020Q – 140 000.</p>
<p>Nhận thấy tam thức này có hai nghiệm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>Q</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>510</mn><mo>-</mo><mn>10</mn><msqrt><mn>1201</mn></msqrt><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>Q</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mn>510</mn><mo>+</mo><mn>10</mn><msqrt><mn>1201</mn></msqrt></math>và hệ số a = – 1 < 0. Ta có bảng xét dấu sau: </p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/23062022/bai-5-trand-48-toan-lop-10-tap-1-LCCMfR.png" /></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mi>Q</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℕ</mi><mo>*</mo><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mn>510</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>10</mn><msqrt><mn>1201</mn></msqrt><mo> </mo><mo>≈</mo><mo> </mo><mn>163</mn><mo>,</mo><mn>45</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>510</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>10</mn><msqrt><mn>1201</mn></msqrt><mo>≈</mo><mo> </mo><mn>856</mn><mo>,</mo><mn>55</mn></math></p>
<p>Khi đó xí nghiệp hòa vốn khi lợi nhuận bằng 0 hay y = 0, tức là Q = 164 hoặc Q = 857. </p>
<p>Vậy xí nghiệp đó hòa vốn khi sản xuất 164 sản phẩm hoặc 857 sản phẩm. </p>
<p>c) Xí nghiệp không bị lỗ, tức là lời hoặc hòa vốn, nên theo bảng xét dấu ở câu b thì xí nghiệp không bị lỗ khi và chỉ khi y ≥ 0, tức là 164 ≤ Q ≤ 857. </p>
<p>Vậy xí nghiệp không bị lỗ khi sản xuất từ 164 sản phẩm đến 857 sản phẩm. </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn Giải Hoạt động 1 (Trang 44 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 2, 3 (Trang 45 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 1, 2 (Trang 46 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 48, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 48, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 48, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 48, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải