Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 1, 2 (Trang 46 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
<p><strong>Luyện tập - Vận dụng 1 (Trang 46 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)</strong></p>
<p>Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:</p>
<p>a) f(x) = – 2x<sup>2</sup> + 4x – 5;</p>
<p>b) f(x) = – x<sup>2</sup> + 6x – 9.</p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p>a) Tam thức bậc hai f(x) = – 2x<sup>2</sup> + 4x – 5 có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>–</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mn>4</mn><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>–</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo>–</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo>–</mo><mo> </mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>–</mo><mo> </mo><mn>24</mn><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math>, hệ số a = – 2 < 0 nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math> với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∀</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math>.</p>
<p>b) Tam thức bậc hai f(x) = – x<sup>2</sup> + 6x – 9 có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>–</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mn>6</mn><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>–</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo>–</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo>–</mo><mo> </mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math>, nghiệm kép <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>b</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>6</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>3</mn></math> và hệ số a = – 1 < 0 nên f(x) < 0 với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∀</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo> </mo><mo>\</mo><mo> </mo><mfenced open="{" close="}"><mn>3</mn></mfenced><mo>.</mo></math></p>
<p><strong>Luyện tập - Vận dụng 2 (Trang 46 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)</strong></p>
<p>Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai: f(x) = – x<sup>2</sup> – 2x + 8.</p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p>Tam thức bậc hai f(x) = – x<sup>2</sup> – 2x + 8 có ∆ = b<sup>2</sup> – 4ac = (– 2)<sup>2</sup> – 4 . (– 1) . 8 = 36 > 0.</p>
<p>Do đó tam thức bậc hai có hai nghiệm x<sub>1</sub> = – 4, x<sub>2</sub> = 2 và hệ số a = – 1 < 0. </p>
<p>Ta có bảng xét dấu như sau: </p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/09112022/luyen-tap-2-trand-46-toan-10-tap-1-qzqo4U.png" /></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn Giải Hoạt động 1 (Trang 44 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 2, 3 (Trang 45 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 48, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 48, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 48, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 48, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 48, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải