Luyện tập - Vận dụng 1 (Trang 46 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)

Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:

a) f(x) = – 2x² + 4x – 5;

b) f(x) = – x² + 6x – 9.

Hướng dẫn giải

a) Tam thức bậc hai f(x) = – 2x² + 4x – 5 có $∆ = b^2 – 4ac = 4^2 – 4 . (– 2) . (– 5) = – 24 < 0$, hệ số a = – 2 < 0 nên $f\left(x\right) = 0$ với $\forall x \in \mathrm{ℝ}$.

b) Tam thức bậc hai f(x) = – x² + 6x – 9 có $∆ = b^2 – 4ac = 6^2 – 4 . (– 1) . (– 9) = 0$, nghiệm kép $x_0 = \frac{-b}{2a} = \frac{-6}{2 . (-1)} = 3$ và hệ số a = – 1 < 0 nên f(x) < 0 với $\forall x \in \mathrm{ℝ} \backslash \left\{3\right\}.$

Luyện tập - Vận dụng 2 (Trang 46 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)

Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai: f(x) = – x² – 2x + 8.

Hướng dẫn giải

Tam thức bậc hai f(x) = – x² – 2x + 8 có ∆ = b² – 4ac = (– 2)² – 4 . (– 1) . 8 = 36 > 0.

Do đó tam thức bậc hai có hai nghiệm x₁ = – 4, x₂ = 2 và hệ số a = – 1 < 0. 

Ta có bảng xét dấu như sau: