Bài tập cuối chương 4
Hướng dẫn giải Bài 8 (Trang 100, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
<p><strong>Bài 8 (Trang 100, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)</strong></p>
<p>Cho hình bình hành ABCD có AB = 4, AD = 6, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>60</mn><mo>°</mo></math> (Hình 73).</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/11072022/bai-8-trand-100-toan-lop-10-tap-1-xR27tV.png" /></p>
<p>a) Biểu thị các vectơ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover></math> theo <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover></math>.</p>
<p>b) Tính các tích vô hướng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover></math>.</p>
<p>c) Tính độ dài các đường chéo BD, AC. </p>
<p><span style="text-decoration: underline;"><em><strong>Hướng dẫn giải:</strong></em></span></p>
<p>a) Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mover><mrow><mo> </mo><mi>B</mi><mi>A</mi><mo> </mo></mrow><mo>→</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mo> </mo><mi>A</mi><mi>D</mi><mo> </mo></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo>-</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mo> </mo></mrow><mo>→</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mo> </mo><mi>A</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover></math></p>
<p>Do ABCD là hình bình hành nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mo> </mo></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mo> </mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mo> </mo></mrow><mo>→</mo></mover><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover></math></p>
<p>b) Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi><mo> </mo></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo> </mo><mfenced open="|" close="|"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover></mfenced><mo>.</mo><mfenced open="|" close="|"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover></mfenced><mo>.</mo><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mi>D</mi><mo>.</mo><mi>cos</mi><mfenced><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>.</mo><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mn>60</mn><mo>°</mo></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>12</mn></math></p>
<p>Do đó: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mn>12</mn></math></p>
<p>Ta cũng có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mo> </mo></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mo> </mo><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mfenced><mrow><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><msup><mover><mrow><mo> </mo><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mover><mrow><mo> </mo><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>A</mi><msup><mi>B</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>12</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mn>4</mn><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>12</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>28</mn></math></p>
<p>Do đó: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mo> </mo></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo> </mo><mn>28</mn></math></p>
<p>Lại có: </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mo> </mo></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mover><mrow><mo> </mo><mi>A</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mo> </mo></mrow><mo>→</mo></mover><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mover><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>-</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><msup><mover><mrow><mo> </mo><mi>A</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mn>2</mn></msup><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mo> </mo><mi>A</mi><msup><mi>D</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>A</mi><msup><mi>B</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mn>6</mn><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mn>4</mn><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>20</mn></math></p>
<p>Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>20</mn></math></p>
<p>c) Áp dụng định lí côsin trong giác ABD ta có:</p>
<p>BD<sup>2</sup> = AB<sup>2</sup> + AD<sup>2</sup> – 2 . AB . AD . cosA</p>
<p> = 4<sup>2</sup> + 6<sup>2</sup> – 2 . 4 . 6 . cos 60° = 28</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mi>B</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>28</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>7</mn></msqrt></math></p>
<p>Ta có:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mo> </mo></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mo> </mo><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mover><mrow><mo> </mo><mi>A</mi><mi>D</mi><mo> </mo></mrow><mo>→</mo></mover><mo>⇒</mo><mo> </mo><msup><mfenced><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover></mfenced><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mfenced><mrow><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><msup><mover><mrow><mo> </mo><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>+</mo><msup><mover><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mn>2</mn></msup><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>A</mi><msup><mi>C</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>A</mi><msup><mi>B</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>+</mo><mi>A</mi><msup><mi>D</mi><mn>2</mn></msup><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>A</mi><msup><mi>C</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mn>4</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>12</mn><mo>+</mo><msup><mn>6</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>76</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mn>76</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>19</mn></msqrt></math></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 99, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 99, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 99, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 99, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 99, 100, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6 (Trang 100, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 100, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 9 (Trang 100, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải