Bài tập cuối chương 4
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 99, 100, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
<p><strong>Bài 5 (Trang 99, 100, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)</strong></p>
<p>Một người đứng ở bờ sông, muốn đo độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ song song với nhau).</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/11072022/bai-5-trand-99-100-toan-lop-10-tap-1-1-NOgiZe.png" /></p>
<p>Từ vị trí đang đứng A, người đó đo được góc nghiêng α = 35° so với bờ sông tới một vị trí C quan sát được ở phía bờ bên kia. Sau đó di chuyển dọc bờ sông đến vị trí B cách A một khoảng d = 50 m và tiếp tục đo được góc nghiêng β = 65° so với bờ bên kia tới vị trí C đã chọn (Hình 71). Hỏi độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí người đó đang đứng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?</p>
<p> </p>
<p><span style="text-decoration: underline;"><em><strong>Hướng dẫn giải:</strong></em></span></p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/11072022/bai-5-trand-99-100-toan-lop-10-tap-1-2-JM0AT7.png" /></p>
<p>Dựng AD vuông góc với hai bên bờ sông, khi đó AD là độ rộng của khúc sông chạy qua vị trí của người đó đang đứng. Ta cần tính khoảng cách AD. </p>
<p>Xét tam giác ABC ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>65</mn><mo>°</mo></math> (tính chất góc ngoài tại đỉnh B của tam giác)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>65</mn><mo>°</mo><mo>-</mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>65</mn><mo>°</mo><mo>-</mo><mn>35</mn><mo>°</mo><mo>=</mo><mn>30</mn><mo>°</mo></math></p>
<p>Lại có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo>-</mo><mn>65</mn><mo>°</mo><mo>=</mo><mn>115</mn><mo>°</mo></math></p>
<p>Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>sin</mi><mfenced><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>sin</mi><mfenced><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mfenced></mrow></mfrac></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>sin</mi><mfenced><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mfenced></mrow><mrow><mi>sin</mi><mfenced><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>50</mn><mo>.</mo><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mn>115</mn><mo>°</mo></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mn>30</mn><mo>°</mo></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>≈</mo><mn>90</mn><mo>,</mo><mn>6</mn></math></p>
<p>Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>D</mi><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>≈</mo><mn>90</mn><mo>°</mo><mo>-</mo><mn>35</mn><mo>°</mo><mo>=</mo><mn>55</mn><mo>°</mo></math></p>
<p>Tam giác ADC vuông tại D nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mfenced><mover><mrow><mi>D</mi><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mi>A</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>.</mo><mi>cos</mi><mfenced><mover><mrow><mi>D</mi><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mfenced><mo>=</mo><mn>90</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>.</mo><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mn>55</mn><mo>°</mo></mrow></mfenced><mo>≈</mo><mn>52</mn></math> (m).</p>
<p>Vậy độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí người đó đang đứng là 52 m. </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 99, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 99, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 99, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 99, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6 (Trang 100, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 100, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 8 (Trang 100, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 9 (Trang 100, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải