Hướng dẫn giải Bài 44 (Trang 130 SGK Toán 9 Hình học, Tập 2)

Khi hình vẽ quay quanh trục GO thì: a) Thể tích hình trụ sinh ra bởi hình vuông ABCD là:                               <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">π</mi><msup><mfenced><mfrac><mi>AB</mi><mn>2</mn></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>.</mo><mi>CB</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi><msqrt><mn>2</mn><msup><mi mathvariant="normal">R</mi><mn>3</mn></msup></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></math> Thể tich hình cầu:  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac><msup><mi>πR</mi><mn>3</mn></msup></math> Thể tích hình nón:  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>3</mn></mfrac><msup><mfenced><mfrac><mrow><mi>E</mi><mi>F</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup><mi>G</mi><mi>H</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>3</mn><mn>8</mn></mfrac><msup><mi>πR</mi><mn>3</mn></msup></math> Rõ ràng rằng:          <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>V</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo> </mo><msub><mi>V</mi><mrow><mn>2</mn><mo> </mo></mrow></msub></math> b) Diện tích toàn phần của hình trụ:                                S = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>.</mo><mfrac><mi>AB</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo><mi>BC</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><msup><mfenced><mfrac><mi>AB</mi><mn>2</mn></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>3</mn><msup><mi>πR</mi><mn>2</mn></msup></math> Diện tích mặt cầu: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>4</mn><msup><mi>πR</mi><mn>2</mn></msup></math> Diện tích toàn phần của hình nón:                                <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">π</mi><mfrac><mi>EF</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo><mi>FG</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">π</mi><msup><mfenced><mfrac><mi>EF</mi><mn>2</mn></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>9</mn><msup><mi>πR</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>4</mn></mfrac></math> Rõ ràng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>S</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msub><mi>S</mi><mrow><mn>1</mn><mo> </mo></mrow></msub><mi>x</mi><mo> </mo><msub><mi>S</mi><msub><mn>2</mn><mrow/></msub></msub></math>