Khi hình vẽ quay quanh trục GO thì:

a) Thể tích hình trụ sinh ra bởi hình vuông ABCD là:

                              $V = \mathrm{\pi }{\left(\frac{\mathrm{AB}}{2}\right)}^2.\mathrm{CB} = \frac{\mathrm{\pi }\sqrt{2{\mathrm{R}}^3}}{2}$

Thể tich hình cầu:  $V_1 = \frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^3$

Thể tích hình nón:  $V_2 = \frac{\mathrm{\pi }}{3}{\left(\frac{EF}{2}\right)}^{2}GH = \frac{3}{8}{\mathrm{\pi R}}^3$

Rõ ràng rằng:          $V^2 = V_1 x V_{2 }$

b) Diện tích toàn phần của hình trụ:

                               S = $2\mathrm{\pi }.\frac{\mathrm{AB}}{2}.\mathrm{BC} + 2\mathrm{\pi }{\left(\frac{\mathrm{AB}}{2}\right)}^2 = 3{\mathrm{\pi R}}^2$

Diện tích mặt cầu: $S_1 = 4{\mathrm{\pi R}}^2$

Diện tích toàn phần của hình nón:

                               $S_2 = \mathrm{\pi }\frac{\mathrm{EF}}{2}.\mathrm{FG} + \mathrm{\pi }{\left(\frac{\mathrm{EF}}{2}\right)}^2 = \frac{9{\mathrm{\pi R}}^2}{4}$

Rõ ràng $S^2 = S_{1 }x S_{2_{}}$