Theo đề bài ta có:

     $\left\{\begin{array}{l}2 (AB + AD) = 6a \\ AB . AD = 2 a^2\end{array}\right.$$\iff$$\left\{\begin{array}{l}AB + AD = 3a\\ AB . AD = 2a^2\end{array}\right.$

Xem AB và AD như là các ẩn thì chúng sẽ là các nghiệm của phương trình bậc hai:

      $x^2$ - 3ax + 2$a^2$ = 0 (Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng).

Giải phương trình bậc hai này ta có: AB = 2a và AD = a  (vì AB > AD)

Diện tích xung quanh của hình trụ là: S = 2$\mathrm{\pi }$AB.AD = 4${\mathrm{\pi a}}^2$

Thể tích của hình trụ là: V = $\mathrm{\pi }$.A$D^2$.AB = 2$\mathrm{\pi }$$a^3$