Hướng dẫn giải Bài 43 (Trang 130 SGK Toán 9 Hình học, Tập 2)

a) Thể tích của hình cần tính gồm thể tích của một hình trụ cộng với thể tích của một nửa hình cầu. Thể tích hình trụ:  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mrow><mn>1</mn><mo> </mo></mrow></msub><mo>=</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">π</mi><msup><mfenced><mfrac><mrow><mn>12</mn><mo>,</mo><mn>6</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>.</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>333</mn><mo>,</mo><mn>39</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo> </mo><mo>(</mo><msup><mi>cm</mi><mn>3</mn></msup><mo>)</mo><mo> </mo></math> Thể tích nửa hình cầu: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>.</mo><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>.</mo><msup><mfenced><mfrac><mrow><mn>12</mn><mo>,</mo><mn>6</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac></mfenced><mn>3</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>166</mn><mo>,</mo><mn>70</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo> </mo><mo>(</mo><msup><mi>cm</mi><mn>3</mn></msup><mo>)</mo></math> Thể tích của hình:                               V = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msub><mi>V</mi><mrow><mn>2</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo></mrow></msub></math>1047,8 + 523,9 = 1571,7 (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>3</mn></msup></math>)                                                     = 333,39<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">π</mi></math> + 166,70<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">π</mi></math> = 500,1 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>≈</mo></math>1570,31 (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>3</mn></msup></math>) b) Thể tích của hình cần tính gồm thể tích của một hình nón cộng với thể tích của hình cầu. Thể tích hình nón: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><msup><mn>9</mn><mn>2</mn></msup><mo>.</mo><mn>20</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>317</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo> </mo><mo>(</mo><msup><mi>cm</mi><mn>3</mn></msup><mo>)</mo></math> Thể tích nửa hình cầu: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mrow><mn>2</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo></mrow></msub><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>.</mo><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><msup><mn>9</mn><mrow><mn>3</mn><mo> </mo></mrow></msup><mo>=</mo><mo> </mo><mn>219</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo> </mo><mo>(</mo><msup><mi>cm</mi><mn>3</mn></msup><mo>)</mo></math>  Thể tích của hình:                               V = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msub><mi>V</mi><mrow><mn>2</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo></mrow></msub><mn>317</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>219</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>536</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo> </mo><mo>≈</mo><mo> </mo><mn>1684</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>(</mo><msup><mi>cm</mi><mn>3</mn></msup><mo>)</mo></math> c) Thể tích của hình cần tính gồm: Thể tích một hình nón (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub></math>) Thể tích một hình trụ (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub></math>) Thể tích nửa hình cầu (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mn>3</mn></msub></math>) Ta có:      <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>.</mo><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>.</mo><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup><mo>.</mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>16</mn><mn>3</mn></mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mo> </mo><mo>(</mo><msup><mi>cm</mi><mn>3</mn></msup><mo>)</mo></math>                 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>.</mo><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup><mo>.</mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>16</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo> </mo><mo>(</mo><msup><mi>cm</mi><mn>3</mn></msup><mo>)</mo></math>                 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mn>3</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>.</mo><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>.</mo><msup><mn>2</mn><mn>3</mn></msup><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>16</mn><mn>3</mn></mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mo> </mo><mo>(</mo><msup><mi>cm</mi><mn>3</mn></msup><mo>)</mo></math> Thể tích hình cầu:                 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msub><mi>V</mi><mn>3</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>16</mn><mn>3</mn></mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>16</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mfrac><mn>16</mn><mn>3</mn></mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>80</mn><mn>3</mn></mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mo> </mo><mo>(</mo><msup><mi>cm</mi><mn>3</mn></msup><mo>)</mo><mo> </mo><mo>≈</mo><mo> </mo><mn>83</mn><mo>,</mo><mn>73</mn><mo> </mo><mo>(</mo><msup><mi>cm</mi><mn>3</mn></msup><mo>)</mo></math>