Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích.

a) (3x² − 7x − 10)$\left[2x^2 + (1 - \sqrt{5})x + \sqrt{5} -3\right]$ = 0;

b) x³ + 3x² − 2x − 6 = 0 ;                       c) (x² − 1)(0,6x + 1) = 0,6x² +x ;

d) (x² + 2x − 5)² = (x² − x + 5)² .

Giải

a) (3x² − 7x − 10)$\left[2x^2 + (1 - \sqrt{5})x + \sqrt{5} - 3\right]$ = 0

⇔ 3x² − 7x − 10 = 0 (1) hoặc 2x² + (1 − $\sqrt{5}$)x + $\sqrt{5}$ − 3 = 0 (2)

Giải (1): Phương trình có a − b + c = 3 + 7 − 10 = 0

nên x₁ = −1, x₂ = −$\frac{-10}{3} = \frac{10}{3}$ 

Giải (2): Phương trình có a + b + c = 2 + (1 −$\sqrt{5}$ ) + $\sqrt{5}$ − 3 = 0

nên x₃ = 1, x₄ = $\frac{\sqrt{5} - 3}{2}$ 

b) x³ + 3x² − 2x − 6 = 0 ⇔ x²(x + 3) − 2(x + 3) = 0 ⇔ (x + 3)(x² − 2) = 0

        ⇔ x + 3 = 0 (1) hoặc x² − 2 = 0 (2)

Giải (1) ta được: x₁ = −3

Giải (2) ta được: x₂ = −$\sqrt{2}$ , x₃ = $\sqrt{2}$ 

c) (x² − 1)(0,6x + 1) = 0,6x² + x ⇔ (0,6x + 1)(x² − x − 1) = 0

⇔ 0,6x + 1 = 0 (1) hoặc x² − x − 1 = 0 (2)

(1) ⇔ 0,6x + 1 = 0 ⇔ x₁ = −$\frac{1}{0,6} = - \frac{5}{3}$ 

(2): ∆ = (−1)² − 4.1. (−1) = 1 + 4 = 5, $\sqrt{∆}$ = $\sqrt{5}$ 

                    x₂ = $\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$, x₃ = $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Vậy phương trình có ba nghiệm

                             x₁ = −$\frac{5}{3}$ , x₂ = $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ , x₃ = $\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ 

d) (x² + 2x − 5)² = (x² − x + 5)²  ⇔ (x² + 2x − 5)² − (x² − x +5)² = 0

                     ⇔ (x² + 2x − 5 + x² − x + 5)(x² + 2x² − 5 − x² + x − 5) = 0

                     ⇔ (2x² +x )(3x − 10) = 0

                     ⇔ x(2x + 1)(3x − 10) = 0 

                     ⇔ x₁ = 0, x₂ = −$\frac{1}{2}$, x₃ = $\frac{10}{3}$

Vậy phương trình có 3 nghiệm:

                   x₁ = 0, x₂ = −$\frac{1}{2}$ , x₃ = $\frac{10}{3}$