Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai
Hướng dẫn giải Bài 39 (Trang 57 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
<p>Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích.</p>
<p>a) (3x<sup>2</sup> − 7x − 10)<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="[" close="]"><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>−</mo><mo> </mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>)</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo> </mo><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></math> = 0;</p>
<p>b) x<sup>3</sup> + 3x<sup>2</sup> − 2x − 6 = 0 ; c) (x<sup>2</sup> − 1)(0,6x + 1) = 0,6x<sup>2</sup> +x ;</p>
<p>d) (x<sup>2</sup> + 2x − 5)<sup>2</sup> = (x<sup>2</sup> − x + 5)<sup>2</sup> .</p>
<p><strong>Giải</strong></p>
<p>a) (3x<sup>2</sup> − 7x − 10)<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="[" close="]"><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>−</mo><mo> </mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>)</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo> </mo><mo>−</mo><mo> </mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></math> = 0</p>
<p>⇔ 3x<sup>2</sup> − 7x − 10 = 0 (1) hoặc 2x<sup>2</sup> + (1 − <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>5</mn></msqrt></math>)x + <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>5</mn></msqrt></math> − 3 = 0 (2)</p>
<p>Giải (1): Phương trình có a <strong>−</strong> b + c = 3 + 7 − 10 = 0</p>
<p>nên x<sub>1</sub> = −1, x<sub>2</sub> = −<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>10</mn></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>10</mn><mn>3</mn></mfrac></math> </p>
<p>Giải (2): Phương trình có a + b + c = 2 + (1 −<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>5</mn></msqrt></math> ) + <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>5</mn></msqrt></math> − 3 = 0</p>
<p>nên x<sub>3 </sub>= 1, x<sub>4 </sub>= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo> </mo><mo>−</mo><mo> </mo><mn>3</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac></math> </p>
<p>b) x<sup>3</sup> + 3x<sup>2 </sup>− 2x − 6 = 0 ⇔ x<sup>2</sup>(x + 3) − 2(x + 3) = 0 ⇔ (x + 3)(x<sup>2</sup> − 2) = 0</p>
<p> ⇔ x + 3 = 0 (1) hoặc x<sup>2</sup> − 2 = 0 (2)</p>
<p>Giải (1) ta được: x<sub>1 </sub>= −3</p>
<p>Giải (2) ta được: x<sub>2</sub> = −<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math> , x<sub>3</sub> = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math> </p>
<p>c) (x<sup>2</sup> − 1)(0,6x + 1) = 0,6x<sup>2 </sup>+ x ⇔ (0,6x + 1)(x<sup>2</sup> − x − 1) = 0</p>
<p>⇔ 0,6x + 1 = 0 (1) hoặc x<sup>2</sup> − x − 1 = 0 (2)</p>
<p>(1) ⇔ 0,6x + 1 = 0 ⇔ x<sub>1</sub> = −<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>−</mo><mo> </mo><mfrac><mn>5</mn><mn>3</mn></mfrac></math> </p>
<p>(2): ∆ = (−1)<sup>2</sup> − 4.1. (−1) = 1 + 4 = 5, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mo>∆</mo></msqrt></math> = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>5</mn></msqrt></math> </p>
<p> x<sub>2 </sub>= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo> </mo><mo>−</mo><mo> </mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></math>, x<sub>3</sub> = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></math></p>
<p>Vậy phương trình có ba nghiệm</p>
<p> x<sub>1 </sub>= −<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>5</mn><mn>3</mn></mfrac></math> , x<sub>2</sub> = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></math> , x<sub>3</sub> = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo> </mo><mo>−</mo><mo> </mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></math> </p>
<p>d) (x<sup>2</sup> + 2x − 5)<sup>2</sup> = (x<sup>2</sup> − x + 5)<sup>2</sup> ⇔ (x<sup>2</sup> + 2x − 5)<sup>2</sup> − (x<sup>2</sup> − x +5)<sup>2</sup> = 0</p>
<p> ⇔ (x<sup>2</sup> + 2x − 5 + x<sup>2</sup> − x + 5)(x<sup>2</sup> + 2x<sup>2</sup> − 5 − x<sup>2</sup> + x − 5) = 0</p>
<p> ⇔ (2x<sup>2</sup> +x )(3x − 10) = 0</p>
<p> ⇔ x(2x + 1)(3x − 10) = 0 </p>
<p> ⇔ x<sub>1 </sub>= 0, x<sub>2 </sub>= −<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math>, x<sub>3</sub> = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>10</mn><mn>3</mn></mfrac></math></p>
<p>Vậy phương trình có 3 nghiệm:</p>
<p> x<sub>1</sub> = 0, x<sub>2</sub> = −<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math> , x<sub>3</sub> = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>10</mn><mn>3</mn></mfrac></math></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 34 (Trang 56 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 35 (Trang 56 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 36 (Trang 56 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 37 (Trang 56 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 38 (Trang 56-57 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 40 (Trang 57 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải