Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai
Hướng dẫn giải Bài 38 (Trang 56-57 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
<p>Giải các phương trình:</p>
<p>a) (x − 3)<sup>2</sup> + (x + 4)<sup>2</sup> = 23 − 3x ;</p>
<p>b) x<sup>3</sup> + 2x<sup>2</sup> − (x − 3)<sup>2</sup> = (x − 1)(x<sup>2</sup> − 2) ;</p>
<p>c) (x − 1)<sup>3</sup> + 0,5x<sup>2</sup> = x(x<sup>2</sup> + 1,5) ; d) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>−</mo><mo> </mo><mn>7</mn><mo>)</mo></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo> </mo><mo>−</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mi>x</mi><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>−</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo> </mo><mo>−</mo><mo> </mo><mn>4</mn></mrow><mn>3</mn></mfrac></math> ;</p>
<p>e) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>14</mn><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>−</mo><mo> </mo><mn>9</mn></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>−</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>3</mn><mo> </mo><mo>−</mo><mo> </mo><mi>x</mi></mrow></mfrac></math> ; f) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>−</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>8</mn></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></math> .</p>
<p><strong>Giải</strong></p>
<p>a) (x − 3)<sup>2</sup> + (x + 4)<sup>2</sup> = 23 − 3x ⇔ x<sup>2</sup> − 6x + 9 + x<sup>2</sup> + 8x + 16 = 23 − 3x </p>
<p> ⇔ 2x<sup>2</sup> + 5x + 2 = 0</p>
<p> ∆ = 25 − 16 = 9 </p>
<p> x<sub>1</sub> = −2, x<sub>2</sub> = −<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math> </p>
<p>b) x<sup>3</sup> + 2x<sup>2</sup> − (x − 3)<sup>2</sup> = (x − 1)(x<sup>2</sup> − 2)</p>
<p>⇔ x<sup>3</sup> + 2x<sup>2</sup> − x<sup>2</sup> + 6x − 9 = x<sup>3</sup> − x<sup>2</sup> − 2x + 2 ⇔ 2x<sup>2</sup> + 8x − 11 = 0</p>
<p> ∆' = 16 + 22 = 38</p>
<p> x<sub>1</sub> = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msqrt><mn>38</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></math> , x<sub>2</sub> = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>−</mo><mo> </mo><msqrt><mn>38</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></math> </p>
<p>c) (x − 1)<sup>3</sup> + 0,5x<sup>2</sup> = x(x<sup>2</sup> + 1,5) ⇔ x<sup>3</sup> − 3x<sup>2</sup> + 3x − 1 + 0,5x<sup>2</sup> = x<sup>3</sup> + 1,5x</p>
<p> ⇔ 2,5x<sup>2</sup> − 1,5x + 1 = 0</p>
<p> ⇔ 5x<sup>2</sup> − 3x + 2 = 0 ; ∆ = 9 − 40 = − 31 < 0</p>
<p>Phương trình vô nghiệm.</p>
<p>d) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>−</mo><mo> </mo><mn>7</mn><mo>)</mo></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo> </mo><mo>−</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mi>x</mi><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>−</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo> </mo><mo>−</mo><mo> </mo><mn>4</mn></mrow><mn>3</mn></mfrac></math> ⇔ 2x(x − 7) − 6 = 3x − 2(x − 4 )</p>
<p> ⇔ 2x<sup>2</sup> − 14x − 6 = 3x − 2x + 8</p>
<p> ⇔ 2x<sup>2</sup> − 15x − 14 = 0; ∆ = 225 + 112 = 337</p>
<p> x<sub>1</sub> = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>15</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msqrt><mn>337</mn></msqrt></mrow><mn>4</mn></mfrac></math> , x<sub>2</sub> = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>15</mn><mo> </mo><mo>−</mo><mo> </mo><msqrt><mn>337</mn></msqrt></mrow><mn>4</mn></mfrac></math> </p>
<p>e) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>14</mn><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>−</mo><mo> </mo><mn>9</mn></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>−</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>3</mn><mo> </mo><mo>−</mo><mo> </mo><mi>x</mi></mrow></mfrac></math> . Điều kiện: x ≠<a title="Nguồn tham khảo từ bài viết Dấu khác (≠) trong Excel ứng dụng và cách viết được thực hiện bởi website Thủ Thuật Nhanh" href="https://thuthuatnhanh.com/cach-viet-dau-khac-trong-excel/"><img src="https://thuthuatnhanh.com/thuthuatnhanh.jpg" /></a>±3</p>
<p>Phương trình được viết lại: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>14</mn><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mo> </mo><mn>9</mn></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo> </mo><mo>−</mo><mo> </mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></math> </p>
<p> ⇔ 14 = x<sup>2</sup> − 9 + x + 3 </p>
<p> ⇔ x<sup>2</sup> + x − 20 = 0, ∆ = 1+ 4.20 = 81</p>
<p>nên x<sub>1 </sub>= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>−</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>−</mo><mo> </mo><mn>9</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac></math> = −5 ; x<sub>2</sub> = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>9</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac></math> = 4 (thỏa mãn)</p>
<p>Vậy phương trình có hai nghiệm x<sub>1 </sub>= −5, x<sub>2 </sub>= 4.</p>
<p>f) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>−</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>8</mn></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></math>. Điều kiện: x ≠<a title="Nguồn tham khảo từ bài viết Dấu khác (≠) trong Excel ứng dụng và cách viết được thực hiện bởi website Thủ Thuật Nhanh" href="https://thuthuatnhanh.com/cach-viet-dau-khac-trong-excel/"><img src="https://thuthuatnhanh.com/thuthuatnhanh.jpg" /></a> −1, x ≠<a title="Nguồn tham khảo từ bài viết Dấu khác (≠) trong Excel ứng dụng và cách viết được thực hiện bởi website Thủ Thuật Nhanh" href="https://thuthuatnhanh.com/cach-viet-dau-khac-trong-excel/"><img src="https://thuthuatnhanh.com/thuthuatnhanh.jpg" /></a> 4 </p>
<p>Phương trình tương đương với:</p>
<p> 2x(x − 4) = x<sup>2</sup> − x + 8 ⇔ 2x<sup>2</sup> − 8x − x<sup>2</sup> + x − 8 = 0</p>
<p> ⇔ x<sup>2</sup> − 7x − 8 = 0 </p>
<p>Có a − b + c = 1 − (−7) − 8 = 0 nên x<sub>1</sub> = −1, x<sub>2</sub> = 8</p>
<p>Vì x<sub>1</sub> = −1 không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên: phương trình có một nghiệm là x = 8.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 34 (Trang 56 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 35 (Trang 56 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 36 (Trang 56 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 37 (Trang 56 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 39 (Trang 57 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 40 (Trang 57 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải