Giải các phương trình trùng phương:

a) x⁴ − 5x² + 4 = 0                              b) 2x⁴ − 3x² − 2 = 0                             c) 3x⁴ + 10x² + 3 = 0

Giải

a) x⁴ − 5x² + 4 = 0.

Đặt x² = t ≥ 0, ta có: t² − 5t + 4 = 0; t₁ = 1, t₂ = 4 nên: x₁ = −1, x₂ = 1, x₃ = −2, x₄ = 2

b) 2x⁴ − 3x² − 2 = 0. 

Đặt x² = t ≥ 0, ta có: 2t² − 3t − 2 = 0; t₁ = 2, t₂ = −$\frac{1}{2}$ (loại)

Vậy: x₁ = $\sqrt{2}$ ; x₂ = −$\sqrt{2}$

c) 3x⁴ + 10x² + 3 = 0.

Đặt x² = t ≥ 0, ta có: 3t² + 10t + 3 = 0; t₁ = −3 (loại), t₂ = −$\frac{1}{3}$ (loại)

Phương trình vô nghiệm.