Giải các phương trình:

a) $\frac{(x + 3)(x- 3)}{3} + 2 = x(1 - x)$                        b) $\frac{x + 2}{x - 5} + 3 = \frac{6}{2 - x }$ 

c) $\frac{4}{x + 1} = \frac{-x^2 - x + 2}{(x+1)(x+2)}$

Giải

a) $\frac{(x + 3)(x - 3)}{3 } + 2 = x(1- x)$ ⇔ x² − 9 + 6 = 3x − 3x²

                                                        ⇔ 4x² − 3x − 3 = 0;  ∆ = 57

                      x₁ = $\frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ , x₂ = $\frac{3- \sqrt{57}}{8}$ 

b) $\frac{x + 2}{x - 5} + 3 = \frac{6}{2 - x}$ . Điều kiện x ≠ 2, x ≠ 5.

(x + 2)(2− x) + 3(x − 5)(2 − x) = 6(x − 5)

       ⇔ 4 − x² − 3x² + 21x − 30 = 6x − 30 ⇔ 4x² − 15x − 4 = 0

                                                    ∆ = 225 + 64 = 289, $\sqrt{ ∆}$ = 17

                                                    x₁ = −$\frac{1}{4}$ ; x₂ = 4

c) $\frac{4}{x + 1} = \frac{-x^2 - x + 2}{(x + 1)(x +2)}$ . Điều kiện: x ≠ −1, x ≠ −2

Phương trình tương đương 4(x + 2) = −x² − x + 2

                                           ⇔ 4x + 8 = 2 − x² − x 

                                           ⇔ x² + 5x + 6 = 0

Giải ra ta được: x₁ = −2 không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên phương trình chỉ có một nghiệm x = −3.