Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai
Hướng dẫn giải Bài 35 (Trang 56 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
<p>Giải c&aacute;c phương tr&igrave;nh:</p> <p>a)&nbsp;<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mo>&#160;</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><mn>2</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>&#160;</mo><mo>&#8722;</mo><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; b)&nbsp;<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>&#160;</mo><mo>&#8722;</mo><mo>&#160;</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><mn>3</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mn>6</mn><mrow><mn>2</mn><mo>&#160;</mo><mo>&#8722;</mo><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mo>&#160;</mo></mrow></mfrac></math>&nbsp;</p> <p>c)&nbsp;<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>4</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#160;</mo><mo>&#8722;</mo><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></p> <p><strong>Giải</strong></p> <p>a)&nbsp;<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#160;</mo><mo>&#8722;</mo><mo>&#160;</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>3</mn><mo>&#160;</mo></mrow></mfrac><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><mn>2</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math> &hArr; x<sup>2</sup> &minus; 9 + 6 = 3x &minus; 3x<sup>2</sup></p> <p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &hArr; 4x<sup>2</sup> &minus; 3x &minus; 3 = 0; &nbsp;∆ = 57</p> <p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; x<sub>1</sub> =&nbsp;<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><msqrt><mn>57</mn></msqrt></mrow><mn>8</mn></mfrac></math> , x<sub>2</sub> =&nbsp;<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>&#8722;</mo><mo>&#160;</mo><msqrt><mn>57</mn></msqrt></mrow><mn>8</mn></mfrac></math>&nbsp;</p> <p>b)&nbsp;<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>&#160;</mo><mo>&#8722;</mo><mo>&#160;</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><mn>3</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mn>6</mn><mrow><mn>2</mn><mo>&#160;</mo><mo>&#8722;</mo><mo>&#160;</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac></math> . Điều kiện x &ne;<a title="Nguồn tham khảo từ b&agrave;i viết Dấu kh&aacute;c (&ne;) trong Excel ứng dụng v&agrave; c&aacute;ch viết được thực hiện bởi website Thủ Thuật Nhanh" href="https://thuthuatnhanh.com/cach-viet-dau-khac-trong-excel/"><img src="https://thuthuatnhanh.com/thuthuatnhanh.jpg" /></a> 2, x &ne;<a title="Nguồn tham khảo từ b&agrave;i viết Dấu kh&aacute;c (&ne;) trong Excel ứng dụng v&agrave; c&aacute;ch viết được thực hiện bởi website Thủ Thuật Nhanh" href="https://thuthuatnhanh.com/cach-viet-dau-khac-trong-excel/"><img src="https://thuthuatnhanh.com/thuthuatnhanh.jpg" /></a> 5.</p> <p>(x + 2)(2&minus; x) + 3(x &minus; 5)(2 &minus; x) = 6(x &minus; 5)</p> <p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&hArr; 4 &minus; x<sup>2</sup> &minus; 3x<sup>2</sup> + 21x &minus; 30 = 6x &minus; 30 &hArr; 4x<sup>2</sup> &minus; 15x &minus; 4 = 0</p> <p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;∆ = 225 + 64 = 289,&nbsp;<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mo>&#160;</mo><mo>&#8710;</mo></msqrt></math> = 17</p> <p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; x<sub>1</sub> = &minus;<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math> ; x<sub>2</sub> = 4</p> <p>c)&nbsp;<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>4</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#160;</mo><mo>&#8722;</mo><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></math> . Điều kiện: x &ne;<a title="Nguồn tham khảo từ b&agrave;i viết Dấu kh&aacute;c (&ne;) trong Excel ứng dụng v&agrave; c&aacute;ch viết được thực hiện bởi website Thủ Thuật Nhanh" href="https://thuthuatnhanh.com/cach-viet-dau-khac-trong-excel/"><img src="https://thuthuatnhanh.com/thuthuatnhanh.jpg" /></a> &minus;1, x &ne;<a title="Nguồn tham khảo từ b&agrave;i viết Dấu kh&aacute;c (&ne;) trong Excel ứng dụng v&agrave; c&aacute;ch viết được thực hiện bởi website Thủ Thuật Nhanh" href="https://thuthuatnhanh.com/cach-viet-dau-khac-trong-excel/"><img src="https://thuthuatnhanh.com/thuthuatnhanh.jpg" /></a> &minus;2</p> <p>Phương tr&igrave;nh tương đương 4(x + 2) = &minus;x<sup>2</sup> &minus; x + 2</p> <p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&hArr; 4x + 8 = 2 &minus; x<sup>2</sup> &minus; x&nbsp;</p> <p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&hArr; x<sup>2</sup> + 5x + 6 = 0</p> <p>Giải ra ta được: x<sub>1</sub> = &minus;2 kh&ocirc;ng thỏa m&atilde;n điều kiện của ẩn n&ecirc;n phương tr&igrave;nh chỉ c&oacute; một nghiệm x = &minus;3.</p> <p>&nbsp;</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài