Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai
Hướng dẫn giải Bài 37 (Trang 56 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
<p>Giải các phương trình trùng phương.</p>
<p>a) 9x<sup>4</sup> − 10x<sup>2</sup> + 1 = 0; b) 5x<sup>4</sup> + 2x<sup>2</sup> − 16 = 10 − x<sup>2</sup> ;</p>
<p>c) 0,3x<sup>4</sup> + 1,8x<sup>2</sup> + 1,5 = 0; d) 2x<sup>2</sup> + 1 = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></math> − 4.</p>
<p><strong>Giải</strong></p>
<p>a) 9x<sup>4</sup> − 10x<sup>2</sup> + 1 = 0. Đặt t = x<sup>2</sup> ≥ 0, ta có: 9t<sup>2</sup> − 10t + 1 = 0.</p>
<p>Vì a + b + c = 9 − 10 + 1 = 0 nên t<sub>1</sub> = 1, t<sub>2</sub> = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>9</mn></mfrac></math> .</p>
<p>Suy ra: x<sub>1</sub> = −1, x<sub>2</sub> = 1, x<sub>3</sub> = −<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math> </p>
<p>b) 5x<sup>4</sup> + 2x<sup>2</sup> − 16 = 10 − x<sup>2</sup> ⇔ 5x<sup>4</sup> + 3x<sup>2</sup> − 26 = 0.</p>
<p>Đặt t = x<sup>2</sup> ≥ 0, ta có: 5t<sup>2</sup> + 3t − 26 = 0</p>
<p>∆ = 9 + 4.5.26 = 529 = 23<sup>2</sup> ; t<sub>1</sub> = 2, t<sub>2</sub> = −2,6 (loại). Do đó: x<sub>1</sub> = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math> , x<sub>2</sub> = −<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math> </p>
<p>c) 0,3x<sup>4</sup> +1,8x<sup>2</sup> + 1,5 = 0 ⇔ x<sup>4</sup> + 6x<sup>2</sup> + 5 = 0. Đặt t = x<sup>2</sup> ≥ 0, ta có:</p>
<p> t<sup>2</sup> + 6t + 5 = 0, t<sub>1</sub> = −1 (loại), t<sub>2</sub> = −5 (loại).</p>
<p>Phương trình vô nghiệm.</p>
<p><em><strong>Chú ý: </strong></em>Cũng có thể nhận xét rằng vế trái x<sup>4</sup> + 6x<sup>2</sup> + 5 ≥ 5, còn vế phải bằng 0. Vậy phương trình vô nghiệm.</p>
<p>d) 2x<sup>2</sup> + 1 = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></math> − 4 ⇔ 2x<sup>2</sup> + 5 − <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></math> = 0. Điều kiện: x ≠<a title="Nguồn tham khảo từ bài viết Dấu khác (≠) trong Excel ứng dụng và cách viết được thực hiện bởi website Thủ Thuật Nhanh" href="https://thuthuatnhanh.com/cach-viet-dau-khac-trong-excel/"><img src="https://thuthuatnhanh.com/thuthuatnhanh.jpg" /></a> 0</p>
<p>2x<sup>4</sup> + 5x<sup>2</sup> − 1 = 0. Đặt t = x<sup>2</sup> ≥ 0, ta có:</p>
<p>2t<sup>2</sup> + 5t − 1 = 0; ∆ = 25 + 8 = 33 , t<sub>1</sub> = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>5</mn><mo> </mo><mo>+</mo><msqrt><mn>33</mn></msqrt></mrow><mn>4</mn></mfrac></math> , t<sub>2</sub> = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>5</mn><mo> </mo><mo>−</mo><mo> </mo><msqrt><mn>33</mn></msqrt></mrow><mn>4</mn></mfrac></math> (loại)</p>
<p>Do đó: x<sub>1</sub> = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msqrt><mo>−</mo><mn>5</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msqrt><mn>33</mn></msqrt></msqrt><mn>2</mn></mfrac></math> , x<sub>2</sub> = −<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msqrt><mo>−</mo><mn>5</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msqrt><mn>33</mn></msqrt></msqrt><mn>2</mn></mfrac></math> </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 34 (Trang 56 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 35 (Trang 56 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 36 (Trang 56 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 38 (Trang 56-57 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 39 (Trang 57 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 40 (Trang 57 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải