Bài 38 (Trang 62 SGK Toán 9, Tập 1):

a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

y = 2x   (1);         y = 0,5x    (2);        y = -x + 6    (3).

b) Gọi các giao điểm của đường thẳng có phương trình (3)  với hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) theo thứ tự A và B. Tìm tọa độ của hai điểm A và B

c) Tính các góc của tam giác OBA.

Hướng dẫn câu c)

Tính OA, OB rồi chứng tỏ tam giác OAB là tam giác cân.

Tính $\widehat{AOB} = \widehat{AOx} - \widehat{BOx}$.

Hướng dẫn giải:

a) Đồ thị xem hình bên.

b) Tìm tọa độ điểm A.

$-\mathrm{x} + 6 = 2\mathrm{x} \iff 6 = 2\mathrm{x} +\hspace{0.17em}\mathrm{x} \iff \mathrm{x} = 2$

$x = 2 \Rightarrow y = -2 + 6 = 4 nên ta có điểm A(2;4)$

Tìm tọa độ điểm B.

$-x + 6 = 0,5x \iff 6 = 0,5x + x \iff x = 4$

$x = 4 \Rightarrow y = -4 + 6 = 2 nên ta có điểm B(4;2)$

c)

${\mathrm{OA}}^2 = 2^2 + 4^2 = 20 \Rightarrow \mathrm{OA} =\sqrt{20}$

${\mathrm{OB}}^2 = 4^2 + 2^3 = 20 \Rightarrow \mathrm{OB} = \sqrt{20}$

$\mathrm{OA} = \mathrm{OB} (=\sqrt{20}) \Rightarrow ∆\mathrm{AOB} \mathrm{cân} \mathrm{tại} \mathrm{O}$

Ta có

$\mathrm{tg}\widehat{\mathrm{BOx}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{\mathrm{BOx}} = 26°34\text{'}$

$\mathrm{tg}\widehat{\mathrm{AOx}} = \frac{4}{2} = 2 \Rightarrow \widehat{\mathrm{AOx}} \approx 63°26\text{'}$

Do đó $\widehat{AOB} = \widehat{AOx} - \widehat{BOx} = 36°52\text{'}$

Nên $\Rightarrow \widehat{OAB} = \widehat{OBA} \approx \frac{180° - 36°52\text{'}}{2}= 71°34\text{'}$