Hướng dẫn Giải Bài 38 (trang 62, SGK Toán 9, Tập 1)

Hướng dẫn giải Bài 38 (Trang 62 SGK Toán 9, Tập 1)

Bài 38 (Trang 62 SGK Toán 9, Tập 1): a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: y = 2x   (1);         y = 0,5x    (2);        y = -x + 6    (3). b) Gọi các giao điểm của đường thẳng có phương trình (3)  với hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) theo thứ tự A và B. Tìm tọa độ của hai điểm A và B c) Tính các góc của tam giác OBA. Hướng dẫn câu c) Tính OA, OB rồi chứng tỏ tam giác OAB là tam giác cân. Tính <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>O</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>O</mi><mi>x</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>O</mi><mi>x</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math>.   Hướng dẫn giải: a) Đồ thị xem hình bên. <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/16022022/hinh-bai-38-trand-62-toan-9-tap-1-ysin7x.jpg" /> b) Tìm tọa độ điểm A. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>6</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>6</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>6</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>i</mi><mi>ể</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math> Tìm tọa độ điểm B. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>6</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>6</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>4</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>6</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>i</mi><mi>ể</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>B</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math> c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>OA</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mn>4</mn><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>20</mn><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>OA</mi><mo> </mo><mo>=</mo><msqrt><mn>20</mn></msqrt></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>OB</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mn>4</mn><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mn>2</mn><mn>3</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo> </mo><mn>20</mn><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>OB</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mn>20</mn></msqrt></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>OA</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>OB</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mo>=</mo><msqrt><mn>20</mn></msqrt><mo>)</mo><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>AOB</mi><mo> </mo><mi>cân</mi><mo> </mo><mi>tại</mi><mo> </mo><mi mathvariant="normal">O</mi><mo> </mo></math> Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tg</mi><mover><mi>BOx</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>2</mn><mn>4</mn></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mover><mi>BOx</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>26</mn><mo>°</mo><mn>34</mn><mo>'</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tg</mi><mover><mi>AOx</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>4</mn><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>⇒</mo><mover><mi>AOx</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>≈</mo><mo> </mo><mn>63</mn><mo>°</mo><mn>26</mn><mo>'</mo></math> Do đó <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>O</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>O</mi><mi>x</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>O</mi><mi>x</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>36</mn><mo>°</mo><mn>52</mn><mo>'</mo></math> Nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>O</mi><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>O</mi><mi>B</mi><mi>A</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>≈</mo><mfrac><mrow><mn>180</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>36</mn><mo>°</mo><mn>52</mn><mo>'</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mo> </mo><mn>71</mn><mo>°</mo><mn>34</mn><mo>'</mo></math>