Bài 36 (Trang 61 SGK Toán 9, Tập 1):

Cho hai hàm số bậc nhất y = (k + 1)x + 3 và y = (3 - 2k)x + 1

a) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau?

b) Với giá trị nào của K thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau?

c) Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

a) Hai đường thẳng là đồ thị của hai hàm số bậc nhất y = (k + 1)x + 3 và y = (3 - 2k)x + 1 song song 

$\left\{\begin{array}{l}k + 1 = 3 - 2k\\ k \ne 1\\ -2k \ne -3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}k = \frac{2}{3}\\ k \ne 1\\ k\ne \frac{3}{2}\end{array}\right.$

Vậy $\mathrm{k} = \frac{2}{3}$ thì đồ thị của hai hàm số trên song song.

b) Hai đường thẳng là đồ thị của hai hàm số bậc nhất y = (k + 1)x + 3 và y= (3 - 2k)x + 1 cắt nhau 

$\iff \left\{\begin{array}{l}k + 1 \ne 3 - 2k\\ k + 1 \ne 0\\ 3 - 2k \ne 0\end{array}\right. \iff \left\{\begin{array}{l}k \ne \frac{2}{3}\\ k \ne -1\\ k \ne \frac{3}{2}\end{array}\right.$

Vậy k ≠ $\frac{2}{3}$; k ≠ - 1 và k ≠ $\frac{3}{2}$ thì đồ thị hai hàm số trên cắt nhau.

c) Hai đường thẳng y = (k + 1)x + 3 và y = (3-2k)x + 1 có 3 ≠ 1 (b ≠ b') nên không thể trùng nhau được.