i 37 (Trang 61 SGK Toán 9, Tập 1):

a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

    y = 0,5x + 2    (1);                                         y = 5 - 2x     (2).

b) Gọi giao diện của các đường thẳng y = 0.5x + 2 và y = 5 - 2x với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C

c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC và BC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

d) Tính các góc tạo bởi các đường thẳng có phương trình (1) và (2) với trục Õ (làm tròn đến phút).

Hướng dẫn giải:

a) Đồ thị hàm số y = 0,5x + 2 là đường thẳng đi qua các điểm (0;2) và (-4;0)

Đồ thị hàm số y = 5 - 2x là đường thẳng đi qua các điểm (0;5) và (2,5;0).

b) Ta có A(-4;0), B (2,5;0)

Tìm tọa độ điểm C:  Ta có:

0,5x + 2 = 5 - 2x $\iff$2,5x = 3$\iff$x = 1,2

Do đó y = 0,5 . 1,2 + 2 = 2,6. Vậy C(1,2;2,6)

c) Gọi D là hình chiếu của C trên Ox ta có: CD = 2,6; AB = AO + OB = 4 + 2,5 = 6,5 (cm)

$∆ACD$ vuông tại D nên ${\mathrm{AC}}^2 = {\mathrm{CD}}^2 + {\mathrm{DA}}^2$

                               $\Rightarrow$$\mathrm{AC} = \sqrt{2,6^2+5,2^2} = \sqrt{33,8} \approx 5,81$(cm)

Tương tự $\mathrm{BC} = \sqrt{{\mathrm{BD}}^2+{\mathrm{CD}}^2}= \sqrt{1,3^2+2,6^2} = \sqrt{8,45}\approx 2,91$(cm)

d. Ta có $∆ACD$ vuông tại D nên $\tan \widehat{CAD} = \frac{CD}{AD} = \frac{2,6}{5,2} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{CAD} \approx 26°.$

=> Góc tạo bởi đường thẳng $y = \frac{1}{2}x +\hspace{0.17em}2$ và trục Ox là $26°34\text{'}$

Ta có $∆CBD$vuông tại D nên $\mathrm{tg}\widehat{\mathrm{CBD}} = \frac{\mathrm{CD}}{\mathrm{BD}}=\frac{2,6}{1,3} = 2 \Rightarrow \widehat{\mathrm{CDB}} \approx 63°26\text{'}$

Góc tạo bởi đường thẳng y = 5 - 2x và trục Ox là $180°-63°26\text{'} \approx 116°34\text{'}$.