Hướng dẫn giải Bài 37 (Trang 20 SGK Toán 9, Tập 1)

Bài 37 (Trang 20 SGK Toán 9, Tập 1): Đố: Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1cm, cho 4 điểm M, N, P, Q. Hãy xác định số đo cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác MNPQ. <img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/24102022/bai-37-trand-20-sdk-toan-9-tap-1-k3dcFh.jpg" /> Hướng dẫn giải: Theo Định lý Py-ta-go, ta có mỗi cạnh của tứ giác MBPQ là đường chéo của hình chữ nhật do hai ô vuông ghép lại, nên hình đó có 4 cạnh bằng nhau và bằng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo> </mo><mo>(</mo><mi>đ</mi><mi>ơ</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>ị</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ộ</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mi>à</mi><mi>i</mi><mo>)</mo></math> Tứ giác MNPQ là hình thoi có 4 cạnh bằng nhau. Mỗi đường chéo của tứ giác MNPQ là đường chéo của hình chữ nhật do 3 ô vuông ghép lại nên tứ giác MNPQ có hai đường chéo bằng nhau và bằng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mn>3</mn><mn>2</mn></msup></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mn>10</mn></msqrt><mo> </mo><mo>(</mo><mi>đ</mi><mi>ơ</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>ị</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ộ</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mi>à</mi><mi>i</mi><mo>)</mo></math>. Hình thoi MNPQ là hình vuông có hai đường chéo bằng nhau. Diện tích hình vuông MNPQ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">S</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mfenced><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mfenced><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>5</mn><mo> </mo><mo>(</mo><msup><mi>cm</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></math>.