Bài 37 (Trang 20 SGK Toán 9, Tập 1):

Đố: Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1cm, cho 4 điểm M, N, P, Q. Hãy xác định số đo cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác MNPQ.

Hướng dẫn giải:

Theo Định lý Py-ta-go, ta có mỗi cạnh của tứ giác MBPQ là đường chéo của hình chữ nhật do hai ô vuông ghép lại, nên hình đó có 4 cạnh bằng nhau và bằng $\sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5} (đơn vị đo độ dài)$

Tứ giác MNPQ là hình thoi có 4 cạnh bằng nhau.

Mỗi đường chéo của tứ giác MNPQ là đường chéo của hình chữ nhật do 3 ô vuông ghép lại nên tứ giác MNPQ có hai đường chéo bằng nhau và bằng $\sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10} (đơn vị đo độ dài)$.

Hình thoi MNPQ là hình vuông có hai đường chéo bằng nhau.

Diện tích hình vuông MNPQ: $\mathrm{S} = {\left(\sqrt{5}\right)}^2 = 5 \left({\mathrm{cm}}^2\right)$.