Hướng dẫn giải Bài 36 (Trang 126 SGK Toán 9 Hình học, Tập 2)

Một chi tiết máy gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình 111 (đơn vị: cm) a) Tìm một hệ thứ giữa x và h khi AA' có độ dài không đổi và bằng 2a. b) Với điều kiện ở a), hãy tính diện tích bề mặ và thể tích của chi tiết máy theo x và a. <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/28022022/36-enCHPT.jpg" /> Giải a) Ta có: h + 2x = 2a b) - Diện tích xung quanh của hình trụ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>x</mi><mi>q</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mi>x</mi><mi>h</mi></math>     - Diện tích mặt cầu: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>c</mi><mi>ầ</mi><mi>u</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></math> Nên diện tích bề mặt của chi tiết máy: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ụ</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>c</mi><mi>ầ</mi><mi>u</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mi>x</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mspace linebreak="newline"/><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>h</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mi>πa</mi><mi>x</mi></math> Thể tích cần tính gồm thể tích hình trụ và thể tích hình câu. Ta có:  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mrow><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ụ</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msup><mi>πx</mi><mn>2</mn></msup><mi mathvariant="normal">h</mi><mspace linebreak="newline"/><msub><mi mathvariant="normal">V</mi><mi>cầu</mi></msub><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac><msup><mi>πx</mi><mn>3</mn></msup></math> nên thể tích của chi tiết máy là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msub><mi>V</mi><mrow><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ụ</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msub><mi>V</mi><mi>cầu</mi></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mi>πx</mi><mn>2</mn></msup><mi mathvariant="normal">h</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mo> </mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac><msup><mi>πx</mi><mn>3</mn></msup><mspace linebreak="newline"/><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><msup><mi>πx</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac><msup><mi>πx</mi><mn>3</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><msup><mi>πx</mi><mn>2</mn></msup><mi>a</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><msup><mi>πx</mi><mn>2</mn></msup><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>)</mo></math>