Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>α</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>β</mi></math>
Hướng dẫn giải Bài 15 (Trang 77 SGK Toán Hình học 9, Tập 1)
<p><strong>Bài 15 (Trang 77 SGK Toán Hình học 9, Tập 1):</strong></p>
<p>Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mo> </mo><mover><mi mathvariant="normal">B</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>8</mn></math>. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C.</p>
<p>Gợi ý: Sử dụng bài tập 14.</p>
<p> </p>
<p><strong><span style="text-decoration: underline;"><em>Hướng dẫn giải:</em></span></strong></p>
<p><img src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/10052022/bai-14-trand-77-sdk-toan-9-tap-1-3-sua2022-AAcxSL.png" alt="" width="240" height="205" /></p>
<p>Xét tam giác ABC vuông tại A có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi mathvariant="normal">A</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>90</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>90</mn><mo>°</mo></math></p>
<p>Do vậy góc B và góc C là hai góc phụ nhau <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>sin</mi><mo> </mo><mover><mi mathvariant="normal">C</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>cos</mi><mo> </mo><mover><mi mathvariant="normal">B</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>8</mn></math></p>
<p>Từ kết quả bài 14, ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mover><mi mathvariant="normal">C</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mover><mi mathvariant="normal">C</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mover><mi mathvariant="normal">C</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mover><mi mathvariant="normal">C</mi><mo>^</mo></mover></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>cos</mi><mo> </mo><mover><mi mathvariant="normal">C</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mn>1</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mover><mi mathvariant="normal">C</mi><mo>^</mo></mover></msqrt><mo> </mo><mo>(</mo><mi>do</mi><mo> </mo><mi>góc</mi><mo> </mo><mi mathvariant="normal">C</mi><mo> </mo><mi>nhọn</mi><mo> </mo><mi>nên</mi><mo> </mo><mi>cos</mi><mo> </mo><mover><mi mathvariant="normal">C</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>cos</mi><mo> </mo><mover><mi mathvariant="normal">C</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mn>1</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>,</mo><msup><mn>8</mn><mn>2</mn></msup></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mn>1</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>64</mn></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>36</mn></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>6</mn></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tan</mi><mo> </mo><mover><mi mathvariant="normal">C</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>sin</mi><mo> </mo><mover><mi mathvariant="normal">C</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>cos</mi><mo> </mo><mover><mi mathvariant="normal">C</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>8</mn></mrow><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cot</mi><mo> </mo><mover><mi mathvariant="normal">C</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>cos</mi><mo> </mo><mover><mi mathvariant="normal">C</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>sin</mi><mo> </mo><mover><mi mathvariant="normal">C</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>6</mn></mrow><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>8</mn></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></math></p>
<p>Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mo> </mo><mover><mi mathvariant="normal">C</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mi>cos</mi><mo> </mo><mover><mi mathvariant="normal">C</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mi>tan</mi><mo> </mo><mover><mi mathvariant="normal">C</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>;</mo><mo> </mo><mi>cot</mi><mo> </mo><mover><mi mathvariant="normal">C</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>.</mo></math></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 10 (Trang 76 SGK Toán Hình học 9, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 11 (Trang 76 SGK Toán Hình học 9, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 12 (Trang 76 SGK Toán Hình học 9, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 13 (Trang 77 SGK Toán Hình học 9, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 14 (Trang 77 SGK Toán Hình học 9, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 16 (Trang 77 SGK Toán Hình học 9, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 17 (Trang 77 SGK Toán Hình học 9, Tập 1)
Xem lời giải