Bài 15 (Trang 77 SGK Toán Hình học 9, Tập 1):

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết $\cos \hat{\mathrm{B}} = 0,8$. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C.

Gợi ý: Sử dụng bài tập 14.

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A có $\hat{\mathrm{A}} = 90° \Rightarrow \hat{B} + \hat{C} = 90°$

Do vậy góc B và góc C là hai góc phụ nhau $\Rightarrow \sin \hat{\mathrm{C}} = \cos \hat{\mathrm{B}} = 0,8$

Từ kết quả bài 14, ta có: ${\sin }^2\hat{\mathrm{C}} + {\cos }^2\hat{\mathrm{C}} = 1 \iff {\cos }^2\hat{\mathrm{C}} = 1 - {\sin }^2\hat{\mathrm{C}}$

$\iff \cos \hat{\mathrm{C}} = \sqrt{1 - {\sin }^2\hat{\mathrm{C}}} (\mathrm{do} \mathrm{góc} \mathrm{C} \mathrm{nhọn} \mathrm{nên} \cos \hat{\mathrm{C}} > 0)$

$\iff \cos \hat{\mathrm{C}} = \sqrt{1 - 0,8^2} = \sqrt{1 - 0,64} = \sqrt{0,36} = 0,6$

$\tan \hat{\mathrm{C}} = \frac{\sin \hat{\mathrm{C}}}{\cos \hat{\mathrm{C}}} = \frac{0,8}{0,6} = \frac{4}{3}$

$\cot \hat{\mathrm{C}} = \frac{\cos \hat{\mathrm{C}}}{\sin \hat{\mathrm{C}}} = \frac{0,6}{0,8} = \frac{3}{4}$

Vậy $\sin \hat{\mathrm{C}} = 0,8; \cos \hat{\mathrm{C}} = 0,6; \tan \hat{\mathrm{C}} = \frac{4}{3}; \cot \hat{\mathrm{C}} = \frac{3}{4}.$