Bài 13 (Trang 77 SGK Toán Hình học 9, Tập 1):

Dựng góc nhọn α, biết:

a) sin α = $\frac{2}{3}$;

b) cos α = $0,6$;

c) tan α = $\frac{3}{4}$;

d) cot α = $\frac{3}{2}$;

Hướng dẫn giải:

a)

Ta dựng như sau:

- Vẽ góc vuông $\widehat{\mathrm{xOy}}$

- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 đơn vị

- Lấy A làm tâm, vẽ cung tròn bán kính 3 đơn vị sao cho cung tròn cắt tia Oy tại B.

- Khi đó, ta lấy $\widehat{\mathrm{OBA}} = \mathrm{\alpha }$ là góc cần dựng.

Ta có $\sin \mathrm{\alpha } = \sin \widehat{\mathrm{OBA}} = \frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{AB}} = \frac{2}{3}$

b)

Ta dựng như sau:

- Vẽ góc vuông $\widehat{\mathrm{xOy}}$

- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 3 đơn vị

- Lấy A làm tâm, vẽ cung tròn bán kính 5 đơn vị sao cho cung tròn cắt tia Oy tại B

- Khi đó ta có $\widehat{\mathrm{OAB}} = \mathrm{\alpha }$ là góc cần dựng

Ta có $\cos \mathrm{\alpha } = \cos \widehat{\mathrm{OAB}} = \frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{AB}} = \frac{3}{5} = 0,6$

c)

Ta dựng như sau:

- Vẽ góc vuông $\widehat{\mathrm{xOy}}$

- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 3 đơn vị.

- Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 4 đơn vị.

- Khi đó $\widehat{\mathrm{OBA}} = \mathrm{\alpha }$ là góc cần dựng.

Ta có $\tan \mathrm{\alpha } = \tan \widehat{\mathrm{OBA}} = \frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{OB}} = \frac{3}{4}$

- Vẽ góc vuông $\widehat{xOy}$

- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 3 đơn vị

- Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 4 đơn vị

d)

Ta dựng như sau:

- Vẽ góc vuông $\widehat{\mathrm{xOy}}$

- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 đơn vị

- Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 3 đơn vị

- Khi đó $\widehat{\mathrm{OBA}} = \mathrm{\alpha }$ là góc cần dựng.

Ta có $\cot \mathrm{\alpha } = \cot \widehat{\mathrm{OBA}} = \frac{\mathrm{OB}}{\mathrm{OA}} = \frac{3}{2}$